Algebra

UNIVERSIDADE CATÓLICA DOM BOSCO INSTITUIÇÃO SALESIANA DE ENSINO SUPERIOR Curso: Engenharia Civil Disciplina: Algebra Linear Prof. Ma. Thatiana Sakate Abe Nota de aula 2 – Sistemas Lineares

Sistemas Lineares
1. Equação Linear Uma equação linear (ou igualdade linear) é uma equação do tipo:

a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 + … + anxn = b no qual os x1, x2, x3, x4, … , xn são as variáveis (ou incógnitas) da equação, os a1, a2, a3, a4, … , an são valores reais denominados coeficientes das variáveis, e b é um valor real denominado termo independente. Exemplos de equações lineares: • 2x1 + 5x2 - 3x3 = 6 • -2x1 + 3x2 = - 4 • 3x – 2y + z = 1 (que equivale a 3x1 – 2x2 + x3 = 1) Exemplos de equações não lineares: • x2 + y2 = 9 • x1 + x1x2 + 4x3 = 3 2. Solução da equação Linear Obtemos uma solução da equação atribuindo valores às variáveis xi de modo a satisfazer a equação. Por exemplo, a sequência (5, 6, 7) é solução da equação 2x1 + 3x2 – 2x3 = 14, pois tomando x1 = 5, x2 = 6 e x3 = 7 e substituindo na equação dada teremos: 2x1 + 3x2 – 2x3 = 14 2 (5) + 3 (6) – 2 (7) = 14 10 + 18 -14 = 14 14 = 14

3. Sistema de Equações Lineares Um sistema de equações lineares com m equações e n incógnitas é um conjunto de equações lineares descritas na forma:

Prof. Ma. Thatiana Sakate Abe

Página 1

4. Solução de um Sistema de Equações Lineares Obtemos uma solução de um sistema de equações lineares atribuindo valores às variáveis xi de modo a satisfazer cada uma das equações lineares que constituem o sistema. Por exemplo, (2,3,1), ou seja x = 2, y =

2x  4y - 6z  10  3 e z = 1, é solução ou raiz do sistema de equações lineares 4 x  2y  2z  16 , pois se substituirmos 2x  8y - 4z  24 
(2,3,1) no sistema podemos verificar que é verdadeiro para cada uma das igualdades das equações lineares. 2x + 4y - 6z =10 => 2(2) + 4(3) – 6(1) = 10 => 10 =10 4 x + 2y + 2z =16 => 4(2) + 2(3) + 2(1) = 16 => 16 = 16 2x + 8y - 4z = 24 => 2(2) + 8(3) – 4(1) = 24 => 24 = 24 5. Classificação de um Sistema de