Prova de Geometria Analitica- 3º Ano

1) Encontre o ponto de intersecção da reta 2x-7y+14=0 com o eixo Ox. 2) Obtenha a equação da reta do gráfico: 3) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(2,4) e B(0,1). 4) Obter a equação da reta que passa pelos pontos Q(4,3) e B(0,7). 5) Determinar a intersecção entre as retas r: x+2y-3=0 e s: 2x+3y-5=0. 6) Esboce o gráfico da equação da reta x=8 7) Usando condição de alinhamento por determinante verifique se os pontos A(1,3), B(3,4) e C(0,-2) são ou não colineares. 8) Verifique se o ponto P(0,-1) pertence a reta 3x+y-3=0. 9) O pontos (b,4) pertence à reta r:x+2y=0. Determine o valor de b e c. 10) O ponto (5,a) pertence à reta r: 5x+y-2=0. Determine o valor de a. 1) O ponto P(5,a) pertence à reta r: x+2y+5=0. Determine o valor de a. 2) Obtenha a equação da reta r do gráfico: 3) Qual é o ponto de intersecção da reta r: 3x-2y+5=0 com o eixo Oy. 4) Verifique se o ponto P(1,3) pertence à reta r: 2x-y+1=0. 5) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(2,3) e B(5,8). 6) Usando condição de alinhamento por determinante verifique se os pontos A(1,3), B(3,4) e C(0,-2) são ou não colineares. 7) Qual o ponto de intersecção entre as retas r: 2x-y-7=0 e s: 3x+y-3=0. 8) Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A(1,0) e B(0,3). 9) Determine o ponto de intersecção da reta 3x+y-10=0 com o eixo Ox. 10) Esboce o gráfico da equação da reta x=4.

Geometria Analítica 27 CAPÍTULO 4 A Reta no Plano 4 – Estudo da reta no ℝ 2 4.1 - Condição de Alinhamento de 3 pontos no ℝ 2 Consideremos 3 pontos alinhados A = (xA, yA), B = (xB, yB) e C = (xC, yC) do ℝ 2 . ˆ Da semelhança dos triângulos retângulos ADB e BEC, temos: BÂD = CBE . Como tg (BÂD) = tem-se : Daí : yB − y A yB − y A xB − x A y c − yB ˆ = tg (CBE) = y c − yB x c − xB xB − x A x c − xB (yB − yA) ⋅ (xC − xB) = (xB − xA) ⋅ (yC − yB) =…

Geometria Anal´tica I (MAT 00162) - Retas ı 2o semestre de 2012 1. Encontre as equacoes param´ tricas das retas que passam por P e Q nos casos a seguir: ¸˜ e (a) P = (1, 3) e Q = (2, −1). (b) P = (5, 4) e Q = (0, 3). 2. Dados o ponto P = (2, −1) e a reta r : y = 3x − 5, encontre a equacao param´ trica da reta que cont´ m o ponto P e ¸˜ e e ´ ` (a) e paralela a reta r. ´ ` (b) e perpendicular a reta r. − 3. Dados o ponto A = (2, 3) e o vetor → = (1, −2). v (a) Escreva equacoes param´…

álgebra e a geometria, isto é estuda a relação entre figuras geométricas ( ponto, reta, circunferência, .....) com elementos algébricos ( pares ordenados, equações, etc.....). O início dos estudos deu – se no século XVII pelo francês René Descartes (1596-1650) que é conhecido como o pai da Geometria Analítica - DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS NA RETA Consideremos a reta real A B C -2 -1 D 0 1 E 2 F 3 r - Todo nº real fica associado a um ponto. -…

MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br GEOMETRIA ANALÍTICA – RETAS - 2011 - GABARITO 1) Considere as retas r e s definidas por r: kx - (k + 2)y = 2 e s: ky - x = 3k. Determine k de modo que: a) r e s sejam concorrentes b) r e s sejam paralelas c) r e s sejam coincidentes. Solução. Pela definição, retas concorrentes possuem um ponto de interseção, as paralelas nenhum ponto de interseção e as…

Retas e Planos Universidade Federal da Bahia Departamento de Matemática 2000 Introdução Este texto é uma versão revisada e atualizada do texto " Retas e Planos" de autoria das professoras Ana Maria Santos Costa, Heliacy Coelho Souza e Maria Christina Fernandes Cardoso. Esta versão, do mesmo modo que a primeira, é um recurso didático utilizado na Disciplina Matemática Básica II Mat. 002 do Departamento de Matemática da UFBA. Esperamos contar com o auxílio dos leitores…

plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y – 2 = 0. Sabendo que P = (1, –1) é um ponto de r, determine: a) o valor de a. b) o coeficiente angular de r. Resposta: a) a = 4; b) -2. Resolução: a) Substituindo as coordenadas de P na equação de r, temos: a .(1) + 2 .(–1) – 2 = 0 a–2–2=0∴ a=4 b) Com a = 4, temos a equação 4x + 2y – 2 = 0, ou seja: y = –2x + 1 Logo, o coeficiente angular de r é –2. 03. (UFSCAR 00) Considere a reta r: (a + 1)2 x + (a2 – a)y – 4a2 +…

Equação geral e reduzida da reta - resumo (com questões) Equação geral da reta Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de alinhamento de três pontos. Dada uma reta r, sendo A(xA, yA) e B(xB, yB) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto genérico, também de r, estando A, B e P alinhados, podemos escrever: Fazendo yA - yB = a, xB - xA = b e xAyB - xByA=c, como a e b não são simultaneamente nulos , temos: ax + by + c = 0 (equação…

Apostila de Matemática 3ºAno do Ensino Médio Professora: Lucélia Niederauer Prof: Lucélia Niederauer lucelianiederauer@gmail.com 2 Matemática http://matematicalucelia.blogspot.com/ Prof: Lucélia Niederauer lucelianiederauer@gmail.com 3 Matemática http://matematicalucelia.blogspot.com/ 1 GEOMETRIA ANALÍTICA…

em linha reta e com velocidade constante, na direção do ponto (4,5,2), sendo a unidade de medida o quilômetro. Se ele gasta 5 minutos para ir do primeiro ponto até o segundo, qual é sua velocidade ? 6) No instante t = 0 (o tempo está medido em horas) um navio cargueiro está no ponto (0,0) e um porta-aviões está no ponto (200,0). A unidade de medida é o quilômetro. O cargueiro vai para o norte, a 32km/h enquanto o porta-aviões vai para o oeste, a 46km/h. Qual é a distância entre esses…