Lista 10 FINAL

Uni - BH
Instituto de Engenharia e Tecnologia – Curso de Engenharia Mecânica
Geometria Analítica e Álgebra Linear – Lista de Exercícios

1a parte – Distâncias

Você já sabe calcular a distância entre dois pontos, seja no plano ou no espaço.

1) Sendo A = (1,3) e B = (5,7), calcule a distância entre A e B

2) Sendo A = (3,7,9) e B = (2,-1,4), calcule a distância entre A e B

3) Um terreno triangular tem vértices nos pontos A(1,2), B(15,7) e C(11,28). A unidade de medida é o metro. Devemos cercar esse terreno com arame farpado, sendo que cada metro de arame custa R$ 22,00. Quanto custará o arame necessário para cercar o terreno ?

4) Uma casa tem uma sala em forma de pentágono, com vértices nos pontos A(0,0), B(5,0), C(5,5), D e E(0,5). A unidade de medida é o metro. A ordenada do ponto D é maior que 5, e os pontos C, D e E formam um triângulo equilátero. Um arquiteto pensou em colocar nessa sala um roda-teto que custa R$ 12,00 o metro e um piso que custa R$ 15,50 o m2. Quanto custará cada um desses dois artigos ?

5) Um avião está no ponto (3,2,1) e voa, em linha reta e com velocidade constante, na direção do ponto (4,5,2), sendo a unidade de medida o quilômetro. Se ele gasta 5 minutos para ir do primeiro ponto até o segundo, qual é sua velocidade ?

6) No instante t = 0 (o tempo está medido em horas) um navio cargueiro está no ponto (0,0) e um porta-aviões está no ponto (200,0). A unidade de medida é o quilômetro. O cargueiro vai para o norte, a 32km/h enquanto o porta-aviões vai para o oeste, a 46km/h. Qual é a distância entre esses dois navios no instante t = 2 ?

7) Em um instante t qualquer (t medido em segundos), um objeto está no ponto (2+3t, 4+5t,6+2t), sendo que essa posição é medida em m. Um observador está parado no ponto (23, 55, 66). Esse observador determina sua distância ao objeto que está se movendo nos instantes t = 12 e t = 20. Essa distância aumenta ou diminui ?

8) A armação metálica de uma peça é composta pelos pontos A(3,2,5),