DETERMINANTES

ANO TURMA: B TURNO: MANHÃ DETERMINANTES COMPONENTES: EDUARDA FERRAZ DA SILVA ALVES UEDILA MIRANDA SINEZA PEREIRA PAULO SÉRGIO JOÃO PAULO KARLA VERÔNICA DALILIA LIMA LEIDE MARY DIAS RIBEIRO RIO MARIA-PA 11 DE NOVEMBRO DE 2013 DETERMINANTES DE MATRIZES Em matemática, determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar; ela transforma essa matriz em um número real. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0. Dada uma matriz quadrada A de ordem n, podemos associar a ela um número chamada determinante, obtido a partir das operações envolvendo todos os elementos de A. Indicamos os determinantes da matriz quadrada A por det A: a¹¹ a¹² a¹³ a¹¹ a¹² a¹³ A= a²¹ a²² a²³ det A= a²¹ a²² a²³ a³¹ a³² a³³ a³¹ a³² a³³ Algumas noções ligadas a determinante já era conhecida na China antiga por volta de 250 a.C. No entanto foi somente a partir do século XVII que esse assunto passou a ser tratado no Ocidente, ainda que dessa forma esporádica. Nessa época, surgiram trabalhos de matemáticos com alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e o suíço Gabriel Cramer (1704-1716), o qual desenvolveu um método para resolução de sistema de equações por meio de determinantes. Os determinantes só começaram a…

CONCEITO E DEFINIÇÃO O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre a soma do produto dos termos da diagonal principal e da soma do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando em seguida a regra de Sarrus. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. Observe o cálculo de determinantes…

DETERMINANTES O determinante de uma matriz e dado pelo valor numérico resultante da sua subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundaria. Determinantes de grau 1,2 ou3 Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenho o mesmo numero de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n ). Podemos dizer que o determinante de uma matriz quadrada e…

Determinantes Como já vimos, matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos: Resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares; Cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices; Determinante de 1ª ordem …

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES Determinante de uma matriz de segunda ordem Seja a matriz: a b c d M = O determinante desta matriz é: a b = ad − bc c d ∆= Exemplo: 3 2 1 4 M = ∆= 3 2 = 3 × 4 − 2 × 1 = 10 1 4 Vamos supor o sistema de duas equações com duas incógnitas x e y: ax + by = e cx + dy = f Este sistema de equações pode ser escrito na forma matricial: a b x c d y = e f Esta equação gera três matrizes: 1a. Matriz formada pelos coeficientes das…

PRINCIPAIS PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES P1) somente as matrizes quadradas possuem determinantes. P2) o determinante de uma matriz e de sua transposta são iguais: det(A) = det( At ). P3) o determinante que tem todos os elementos de uma fila iguais a zero , é nulo. Obs: Chama-se FILA de um determinante, qualquer LINHA ou COLUNA. P4) se trocarmos de posição duas filas paralelas de um determinante, ele muda de sinal. P5) o determinante que tem duas filas paralelas iguais ou…

se não tivéssemos o teorema de Binet, que nos ensina a calcular o determinante do produto de duas matrizes, teríamos que encontrar a matriz-produto referente à multiplicação destas matrizes e, posteriormente, calcular o determinante dessa matriz-produto. Para compreendermos melhor tudo isto, vejamos um exemplo que ilustra o que foi dito anteriormente, no qual calcularemos o determinante sem conhecermos o teorema de Binet. Calcule o det(A.B), sabendo que: Devemos calcular o…

Etapa 1 passo 1 Conceito de Determinante A necessidade de discutir e resolver sistemas lineares levou alguns matemáticos, a partir do século XVII a desenvolver a teoria dos determinantes. O determinante é um numero obtido por meio de adição e multiplicação dos coeficientes de um sistema linear. Principais propriedades de determinantes O desenvolvimento de um determinante pode ser muito trabalhoso dependendo dos elementos da matriz. Coma propósito de procurar diminuir este trabalho,…

Determinantes Denomina-se Determinante de uma matriz quadrada, a soma algébrica dos produtos efetuados através dos itens da diagonal principal e da diagonal secundária, sendo que o produto desta última tem os sinais (+ ou -) alterados. A ordem de um determinante corresponde à ordem da matriz utilizada. A Determinante é representada como uma matriz, mas se utiliza de barras. Determinante de Ordem 2 (Diagonal Principal) 8 x 5 2 5 8 7 (Diagonal…

O determinante O determinante é uma classe de palavras que surge sempre antes do nome que determina e com o qual concorda em género e número. Para além dos determinantes apresentados em baixo, existem outros que ficaras a conhecer nos próximos anos. Subclasses Determinantes artigos definidos e indefinidos Os artigos definidos fariam em género e número e são usadas para referir entidades conhecidas pelos participantes num discurso. Os artigos indefinidos variam em género e número e…