Resumos

Se AB CD, então AC BD e os vetores AC e BD são iguais; ( ) Se ~ e ~ são LD, então ~ e ~ têm representantes colineares; a b a b ( ) Se ~ = ~ então os vetores ~ ; ~ e ~ são coplanares; a 0, a b c ! ! ! ( ) Se os pontos A; B e C não estão alinhados, então os vetores OA; OB e OC são LI; ( ) Dois segmentos orientados colineares e de mesmo comprimento são eqüipolentes; ( ) Se AB CD, então BA DC; ( ) Os segmentos orientados AA e BB são eqüipolentes; ( ) Se AB CD, então o quadrilátero de vértices A; B; C e D é um quadrado; ( ) Vetores determinados por segmentos orientados eqüipolentes são iguais; ( ) Dois pontos do espaço, como segmentos orientados, representam o mesmo vetor; ( ) Três pontos não colineares determinam dois vetores LI; ( ) Quatro pontos do espaço não podem ser coplanares; ( ) Dois vetores LI são sempre coplanares; ( ) Três vetores LD são sempre coplanares; ! ! ( ) Se A; B e C não estão alinhados e AD = BC, então A; B; C e D são vértices de um paralelogramo; ( ) Três vetores LD são sempre colineares; ( ) Se ~ e ~ são vetores paralelos, então o vetor x~ + y~ é paralelo aos vetores ~ e ~ a b a b a b: 1.1B Enumere a 2a coluna de acordo com a 1a 2 VETORES GEOMÉTRICOS COMP. 1 (1) 2 vetores LD (2) combinação linear (3) base (4) 3 vetores LI (5) 2 vetores LI (6) 3 vetores LD n o (7) ~ ~ ~ i; j; k ( ) conjunto de 3 vetores LI ( ) colineares ( ) base canônica do R3 ( ) x~ + y~ + z~ a b c ( ) coplanares ( ) coplanares não colineares ( ) não coplanares ! !

Equação da Reta Prof. Tony Revisão sobre equação de reta no plano 1. Ângulo de inclinação de uma reta Chama-se ângulo de inclinação de uma reta r o ângulo , 0    180 , que a reta r forma com o eixo positivo OX. y y u u v t r v t 0    180  v= 90o r s r s OO Ângulo de inclinação da reta r é o ângulo formado pelo eixo p = 0o positivo Ox e a reta r x x p 2. Coeficiente angular de uma reta A tangente do ângulo de inclinação de uma reta r, caso esteja…

ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO CURSO: ______________________________________ PROFESSORA: Lourdes Borges ALUNO:___________________________________ Unidade 1: Vetores no plano e no espaço 1 Grandeza escalar e grandeza vetorial Na natureza encontramos dois tipos de grandezas (físicas): as grandezas escalares e aas grandezas vetoriais. Para se operar com as grandezas escalares são utilizadas as mesmas…

EXERCÍCIOS 1) O que se pode afirmar sobre u.v, se . 2) O que se pode afirmar sobre u.v, se . 3) O que se pode afirmar sobre u.v, se . 4) O que se pode afirmar sobre u e v, se . 5) O que se pode afirmar sobre u e v, se . 6) Calcular os ângulos entre os vetores e, sendo: a) =(1,2) e=(-1,2) b) =(2,-1) e=(1,2) c) =(0,2) e=(0,1) d) =(1,1,4) e=(-1,2,2) e) =(2,-1,2) e=(-1,2,2) f) =(0,2,4) e=(0,1,2) 7) Sabendo que o ângulo entre os…

Capítulo 1 Coordenadas e distância na reta e no plano 1. Introdução A Geometria Analítica nos permite representar pontos da reta por números reais, pontos do plano por pares ordenados de números reais e pontos do espaço por ternos ordenados de números reais. Desse modo, curvas no plano e superfícies no espaço podem ser descritas por meio de equações, o que torna possível tratar algebricamente muitos problemas geométricos e, reciprocamente, interpretar de forma geométrica…

11 1. Equações da reta no espaço Sejam A e B dois pontos distintos no espaço e seja r a reta que os contém. Então, → → P ∈ r ⇐ existe t ∈ R tal que AP = t AB ⇒ Fig. 1: Reta r passando por A e B. Como o ponto P pode ser visto como a translação do ponto A pelo → → vetor AP , isto é, P = A + AP , a condição acima também se escreve: → P ∈ r ⇐ existe t ∈ R tal que P = A + t AB . ⇒ Assim, a reta r é caracterizada pela equação → r : P = A + t AB ; t ∈ R que é…

Álgebra Linear – Vetores em Rn 81 UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE ÁLGEBRA LINEAR CAPÍÍTULO II CAP TULO II VETORES EM RN N esta unidade, vamos abordar a álgebra dos vetores no enfoque algébrico e geométrico. Como afirma Winterle1 (2000), a grande vantagem da abordagem geométrica é possibilitar a visualização dos conceitos, o que favorece seu entendimento. Essencialmente, toda a geometria pode ser desenvolvida em linguagem algébrica. Como afirmam Kaplan2 e…

Volume II: Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado Katia Frensel Nedir do Espírito Santo (IMUFF) (IMUFF) (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais 7 Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . 43 Equações…

Volume II: Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado (IMUFF) Katia Frensel (IMUFF) Nedir do Espírito Santo (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . Equações paramétricas…

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARA´ IBA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA V ETORES E G EOMETRIA A NAL´TICA I Lenimar Nunes de Andrade vers˜ o 0.0 – 27/outubro/2000 a Sum´ rio a 1 Vetores 1.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.2 Segmentos orientados e vetores . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Definicao de segmento orientado . . . . . . . . ¸˜ 1.2.2 M´ dulo, direcao e sentido . . . . . . . . . . . o ¸˜ 1.2.3 Eq¨ ivalˆ ncia de segmentos orientados . . . . . u e…