Cauchy

| |O Cálculo é produto de um longo processo evolutivo que começou na Grécia Antiga (Heron, Arquimedes, e outros), e prosperou nos séculos XVII e seguintes com| |Fermat (1601-1665), Newton (1642-1727), Leibniz (1646-1716) e Louis Cauchy (1789-1857), entre outros. | ÁLGEBRA DOS LIMITES Limite é uma operação matemática cujo objetivo é encontrar o valor de uma função ou grandeza. Limite também pode ser a expressão que represente

Para cumprir este objetivo os métodos que apresentaremos a seguir apoiam-se em dois resultados do Cálculo Diferencial e Integral. 1°) Teorema de Cauchy-Bolzano Seja f uma função contínua em um intervalo [a, b]. Se f(a) × f(b) < 0 então existe pelo menos um ponto x∈ [a, b] : f(x) = 0. Exemplos: 2°)Se f’ o preservar o sinal em [a, b] e o Teorema de Cauchy-Bolzano for verificado neste intervalo então a raiz x é única. Assim, para isolarmos as raízes de uma equação f(x) = 0…

Séc. V a.C. - Hipócrates de Quios foi o primeiro matemático a usar letras nas figuras geométricas. 480 a.C. - Paradoxos de Zenão de Eléia: de Aquiles e da tartaruga, da dicotomia, da flecha e de estádio (só esclarecidos 24 séculos mais tarde por Cauchy). 450 a.C. - Demócrito desenvolveu a sua teoria atômica sobre o universo no qual incluiu o conceito, pouco usado, de infinito. 426-348 a.C. - Platão, discípulo de Sócrates, formulou a filosofia das formas ideais, que influencia a…

a verifica¸˜o, utilize coordenadas. ca 4. (λu) · v = u · (λv) = λ(u · v), para escalares λ e vetores u, v. 5. |u · v| ≤ |u||v|: Desigualdade de Cauchy-Schwarz De u · v = |u||v| cos ∡(u, v) segue a Desigualdade de Cauchy-Schwarz |u · v| ≤ |u||v|, j´ que a | cos ∡(u, v)| ≤ 1. 6. |u + v| ≤ |u| + |v|: Desigualdade Triangular Da desigualdade de Cauchy-Schwarz podemos deduzir a chamada Desigualdade Triangular : 78 •C u + v |u + v| ≤ |u| + |v| O nome da desigualdade…

N N →+∞ dx = lim (arcos(1/N ) − arcos(1/2)) = π/2 − π/3 = π/6 x x2 − 1 N →+∞ √ lim 2 logo a integral acima converge. N Observa¸c˜ ao 2. Se lim N →+∞ f (x)dx for finito, ele ´e denominado valor prin−N +∞ cipal de Cauchy (V.P.C.) de −∞ f (x)dx. Se a integral converge, o mesmo ocorre com o V.P.C. da integral (e para o mesmo valor), mas a rec´ıproca nem sempre ´e verdadeira. 3 +∞ Exemplo 3. Discuta a convergˆencia de −∞ 1+x dx. 1 + x2 A…

algébricas que chamamos de derivada. Finalmente, no início do século 19, a definição moderna de derivada foi dada por Augustin Louis Cauchy (1789--1857) em suas aulas para seus alunos de engenharia. Em seu Résumé of Lessons given at l'Ecole Polytechnique in the Infinitesimal Calculus (Resumo das Lições Dadas na Escola Politécnica Sobre o Cálculo Infinitesimal,1823), Cauchy afirmou que a derivada é: O limite de [f(x + i) - f(x)] / i quando i se aproxima de 0. A forma da função que serve…

(ri ) −∞ − 2/3 − + 2/3 − +∞ + , − temos que a única raiz real da equação dada está no intervalo ] 2/3, +∞[. Note-se que o intervalo que contém todas as raízes da equação algébrica pode ser obtido recorrendo ao seguinte resultado. Teorema 4.14 (Cauchy) Seja Pn (x) = 0 uma equação algébrica, com Pn um polinómio da forma (4.14). Todos os zeros de Pn estão incluídos no círculo Γ do plano complexo Γ = {z ∈ C : |z| ≤ 1 + η}, Um resultado alternativo é o seguinte. Teorema 4.15 (Newton)…

constituíram o embrião do conceito de derivada e levou Laplace a considerar Fermat “o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial”. Contudo, Fermat não dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido. Só no séc. XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais…

positivo, terá de discordar do sentido positivo de x ou de y. De um modo geral, o objetivo do estudo é obter as tensões normais e/ou tangenciais em um plano genérico que corta a chapa numa direção qualquer. Graficamente temos: Obs: Teorema de Cauchy: este teorema garante a igualdade de tensões tangenciais em planos normais entre si. Assim por equilíbrio de momentos no C.G. da chapa Analisando agora o equilíbrio de forças na região ABC, pela transformação das tensões atuantes…

arbitrária, a transformada de Hilbert da é definida pela integral (POULARIKAS, 1999): e sua transformada de Hilbert inversa é 23 onde P indica o Valor Principal de Cauchy (Huang, 1998, 1999, 2003) ou Valor Principal da Integral. Alguns autores usam a notação VP ao invés de P. Para exemplificar o que é o valor principal de Cauchy P ou VP, define-se primeiro a integral Seja uma função da variável x e contínua no intervalo fechado [a, b] e descontínua apenas num ponto…