Cauchy

´ a c ca e x→a cont´ ınua, no ponto a, segundo Heine1 se para qualquer que seja a sucess˜o {xn }, xn ∈ E a (n = 1, 2, . . . , n), xn → a, quando n → ∞, temos f (xn ) → f (a). A fun¸ao f (x) ´ cont´ c˜ e ınua, 2 no ponto a, segundo Cauchy se ∀ ε > 0 ∃ δ > 0 ∀ x ∈ E : |x − a| < δ =⇒ |f (x) − f (a)| < ε. A fun¸˜o f (x) ´ cont´ ca e ınua em E se ela fˆr cont´ o ınua em cada ponto de E. A fun¸ao f (x) ´ c˜ e cont´ ınua ` direita do ponto a se lim f (x) =…

Relação entre produto vetorial e ângulo entre vetores Interpretação do produto vetorial ....................................................................................... Pág 14 Ângulos diretores Projeções sobre vetores A desigualdade de Cauchy-Schwarz Produto misto ...................................................................................................................... Pág 19 Propriedade do produto misto Considerações Finais ............................................

pedagógica ao introduzir-se conceitos do Cálculo Diferencial e Integral, e refere-se a um domínio em particular: o conceito de derivada, cuja abordagem será feita a partir da noção de variação. A definição de derivada como é conhecida hoje, deve-se a Cauchy, que a apresentou por volta de 1823 como razão de variação infinitesimal, embora Newton e Leibniz, já no século XVII tenham utilizado os fundamentos desse conceito como um método para relacionar problemas de quadraturas e de…

Diremos que a fun¸˜o f (x) ´ a c ca e cont´ ınua, no ponto a, segundo Heine1 se para qualquer que seja a sucess˜o {xn }, xn ∈ E a (n = 1, 2, . . . , n), xn → a, quando n → ∞, temos f (xn ) → f (a). A fun¸ao f (x) ´ cont´ c˜ e ınua, 2 no ponto a, segundo Cauchy se ∀ ε > 0 ∃ δ > 0 ∀ x ∈ E : |x − a| < δ =⇒ |f (x) − f (a)| < ε. A fun¸˜o f (x) ´ cont´ ca e ınua em E se ela fˆr cont´ o ınua em cada ponto de E. A fun¸ao f (x) ´ c˜ e cont´ ınua ` direita do ponto a se lim f (x) = f…

Aplicacoes geom´ tricas – 85 • VI.11 A construcao do numero de Euler – 85 • ¸˜ e ¸˜ ´ VI.12 Sequˆ ncias aritm´ ticas e PA – 88 • VI.13 Sequˆ ncias geom´ tricas e PG – 92 • VI.14 e e ¨e ¨e Propriedades das sequˆ ncias – 99 • VI.15 Sequˆ ncias de Cauchy – 99 ¨e ¨e VII. Conceitos topologicos na reta real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 ´ VII.1 Intervalos reais – 101 • VII.2 Conceitos topologicos – 102 • VII.3 Conjuntos abertos ´ – 104 • VII.4 Conjuntos…

conceitos de variável constante e parâmetro bem como a notação dx e dy para designar a menor possível dasdiferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como “Cálculo Diferencial”. Assim embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada a partir do séc XVII, com Leibniz e Newton o cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade ao mais diversos campos…

de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar "a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como " Cálculo Diferencial ". Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais diversos…

|c|2 - |a|2 -|b|2 } a • b = |a| x |b| x cos θ |c|2 = |a|2 + |b|2 + 2 x |a| x |b| x cos θ ( outra forma da Lei dos cosenos ). ( 0 ≤ θ ≤ Π ) : cos θ ≤ 1 | a + b | ≤ |a| x |b| ("Desigualdade do Triângulo") |a • b| ≤ |a| x |b| ( "Desigualdade de Cauchy – Schwarz" ) ------ *** ------PRODUTO VETORIAL X c b Y θ O X Z a 3 Os vetores não paralelos a e b determinam o plano AB; sendo θ o ângulo entre ambos e dirigido de a para b, o produto c da multiplicação de a por b é: c =

tratamento é possível através do uso de elementos matemáticos chamados Matrizes. Foi apenas em meados do século XIX que as matrizes tiveram sua importância detectada e saíram da sombra dos determinantes. O primeiro a lhes dar um nome parece ter sido Cauchy, por volta de 1826. Ele as chamou de tableau (= tabela). O nome Matriz só veio com James Joseph Sylvester, 1850. Seu amigo Cayley, com sua famosa Memoir on the Theory of Matrices, 1858, divulgou esse nome e iniciou a demonstrar…

hoje como ”Cálculo Diferencial”. Quantidade “x” do produto B a ser produzido. 0 10 20 30 40 50 60 C(x)= x2- 40x+700 Custo para produzir q unidades do produto B 700 400 300 400 700 1.200 1.900 Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais diversos…