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de {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é o conjunto {2, 3}. Diferença de conjuntos de U e A, denotada por U \ A é o conjunto de todos os membros de U que não são membros de A. A diferença de conjuntos {1,2,3} \ {2,3,4} é {1}, enquanto a diferença de conjuntos {2,3,4} \ {1,2,3} é {4}. Quando A é um subconjunto de U, a diferença de conjuntos U \ A é também chamada de complemento de A em U. Neste caso, se a escolha de U é clara a partir do contexto, a notação Ac é algumas vezes usada no lugar de U \ A, particularmente se U é um conjunto universo como no estudo de diagramas de Venn. Diferença simétrica dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os objetos que são membros de exatamente um de A e B (elementos que estão em um dos conjuntos, mas não em ambos). Por exemplo, para os conjuntos {1,2,3} e {2,3,4}, o conjunto diferença simétrica é {1,4}. É o conjunto diferença da união e da interseção,, (A ∪ B) \ (A ∩ B). Produto cartesiano de A e B, denotada por A × B, é o conjunto cujos membros são todos os possíveis pares ordenados (a,b) onde a é um membro de A e b é um membro de B. Conjunto das partes de um conjunto A é o conjunto cujos membros são todos os possíveis subconjuntos de A. Por exemplo, o conjunto das partes de {1, 2} é { {}, {1}, {2}, {1,2} }. Alguns conjuntos básicos de importância central são o conjunto vazio (o único conjunto que não contém elementos), o conjunto de números naturais, e o conjunto de números reais. A notação ∀x na teoria dos conjuntos representa…

- (o conjunto vazio é subconjunto de qualquer outro). Diz-se que A é um subconjunto próprio de B quando , com e . A relação de inclusão goza de três propriedades fundamentais. Dados quaisquer conjuntos A, B e C tem-se: reflexiva : ; anti-simétrica: Se e , então A = B; transitiva: Se e , então . EXERCÍCIOS 1) Sejam . Então as seguintes proposições são verdadeiras: a) b) c) d) e) f) g) 2) Sejam,. Quais das seguintes proposições são…

John Venn nasceu no dia 4 de agosto de 1834 em Hull, Inglaterra, e morreu no dia 4 de abril de 1923 em Cambridge, Inglaterra. Veio de uma Igreja de fundo Evangélico e quando ele entrou em Gonville e na Faculdade de Caius Cambridge em 1853 ele teve um leve contato com livros de qualquer tipo e pode ser dito que lá tinha começado o seu conhecimento de literatura. Ele se formou em 1857, e dois anos depois foi ordenado um padre. Em 1862 ele voltou a Universidade de Cambridge como um…

b, dos quais um, (a) é designado como primeiro termo e o outro como segundo termo. Um par ordenado com primeiro termo a e segundo termo b é representado explicitamente por (a, b). O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano tem o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os…

exemplo: { A = − 2 , 0, 3, 2 3 } • atribuindo uma característica comum a todos os seus elementos; Por exemplo: B = {x / x é um número ímpar positivo } = { , 3, 5, 7, K} 1 1 • através de diagrama conhecido como diagrama de Venn; por exemplo: 3 – Conjunto unitário Todo conjunto formado por um único elemento é denominado conjunto unitário. Exemplo: D = {3} E = {x ∈ N / 2 x − 1 = 3} = {2} 4 – Conjunto Vazio O conjunto que não tem…

Seja o conjunto A = {0,1,2} . A = 3 e P ( A) = 8 . Proposição: Se A = n então P ( A) = 2 n . Operações As operações clássicas sobre conjuntos são união, interseção, diferença, complemento e produto cartesiano. A união de dois conjuntos A e B é o conjunto A ∪ B que contem todos os elementos do conjunto A e todos os elementos do conjunto B. Assim, x ∈ A ∪ B se e somente se x ∈ A ou x ∈ B . A interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto A ∩ B que contem todos os elementos comuns ao…

Y e definida a e como sendo o conjunto de elementos que pertencem ou a X, ou a Y ou a ambos, ou seja, X ∪ Y = {x ∈ U | x ∈ X ou x ∈ Y }. A interse¸˜o de X e Y ´ denotada X ∩ Y e ca e definida como sendo o conjunto de elementos que pertencem tanto a X como a Y , ou seja, X ∩ Y = {x ∈ U | x ∈ X e x ∈ Y }. Se X ∩ Y = ∅ (conjunto vazio) ent˜o dizemos que X e Y s˜o disjuntos. a a Exemplos: {1, 2, 3} ∪ {2, 4, 6} = {1, 2, 3, 4, 6} {a} ∪ {b} = {a, b} {1, 2, 3} ∩ {2, 4, 6} = {2}…

Funções Cálculo Diferencial e Integral I Profa. Tatiane Cazarin da Silva PLANO CARTESIANO ORTOGONAL  Par ordenado: Definição: Quaisquer dois pontos que formam um par e cuja ordem seja relevante. Plano numérico: Definição: Conjunto de todos os pares ordenados de números reais, em R 2   Cada par ordenado é denominado Ponto no plano numérico. PLANO CARTESIANO ORTOGONAL  Eixo x: reta horizontal de números reais  Eixo y: reta vertical de…

conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja: Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja:…

Capítulo 1 Relações e Funções 1.1 Denições Preliminares Denição 1 (Produto Cartesiano) Dados os conjuntos A e B , o produto cartesiano de A por B , denotado A × B (lê-se: A cartesiano B ), é o conjunto formado por todos os pares ordenados (a, b), onde a ∈ A e b ∈ B , isto é A × B = (a, b) | ∀ a ∈ A, ∀ b ∈ B Exemplo 1.1 Dados os conjuntos A = 1, 3, 5 e B = 2, 3 , temos A×B = (1, 2); (1, 3); (3, 2); (3, 3); (5, 2); (5, 3) B×A = (2, 1); (2, 3); (2, 5); (3, 1); (3, 3);…