fundamentos matematicos

Lista de Exercícios: Lei dos senos e cossenos 1) Dado o triângulo ABC e sabendo que o lado a mede 16 , o lado b mede 10 e o ângulo formado por estes lados é 60o, qual é o valor do lado c do triângulo? (c = 14) 2) Dado o triângulo abaixo, e sabendo que dois de seus ângulos são de 15o e 45o respectivamente e que o lado em comum mede 18, quais são os valores dos lados b e c? (b = 5,44) 3) Quanto vale a? (a = 7) 4) No triângulo da figura, calcular a e b? (a = e b = 11,52) 5) Uma ponte deve ligar os pontos A e B indicados na figura abaixo. Para executar esse projeto, o engenheiro responsável levantou as seguintes medidas: AC=30m, BC=50m e o ângulo ACB=120º . Qual deve ser a extensão da ponte? (70 m) 6) Dois lados de um triangulo medem 10 cm e 6 cm e formam entre si um ângulo de 120°. Calcule a medida do terceiro lado. (14 cm) 7)Duas árvores localizam-se em lados opostos de um lago. O ângulo entre as linhas de visão de um observador que as vê é de 120º e o ângulo formado por uma dessas linhas e a linha que une as árvores é de 45º Sabendo que a 3ª linha mede 100 m, qual é a distância entre as árvores. (122,50 m) 8) Dois lados de um triângulo medem 8m e 12m e formam entre si um ângulo de 120º. Calcule o terceiro lado. . 9) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 8m e 12m e formam um ângulo de 60º. Calcule as diagonais. 10) Quais são os ângulos de um triângulo ABC para qual = 15º,

Lei dos senos Observe a situação a seguir: Um fio elétrico será instalado entre um poste P e uma casa, separados por um lago em um terreno plano. Como calcular o comprimento do fio necessário para a instalação? Pela necessidade de solucionar problemas relacionados a triângulos que não são retângulos, se desenvolveram formas de trabalhar com senos e cossenos de ângulos obtusos (maiores que 90°). O triângulo ABC da figura é escaleno. O teorema de Pitágoras não pode ser utilizado, já que…

energéticos (camadas). A quantidade destes níveis energéticos (camadas) depende do número de elétrons que o átomo possui. Os níveis energéticos (camadas) são representados pelas letras K, L, M, N, O, P, Q, sendo a camada K a mais próxima do núcleo e a Q a mais afastada. As camadas podem, também, ser representadas por um número chamado de número quântico principal, designado pela letra “n”. A seguir os níveis energéticos (camadas) associados a seus respectivos números quânticos…

dos cossenos. Considerando a figura, podemos observar três triângulos: ABC, BCD, BAD \,\!. Demons cossenos Demons cossenos (Photo credit: Wikipedia) Destes, pode-se extrair as seguintes relações: b = n + m \,\! e m = c \cdot \cos \widehat{A} \,\!. Usando o Teorema de Pitágoras para obter uma relação entre os lados dos triângulos, temos: Para BCD \,\!: a^2 = n^2 + h^2 \,\! Para BAD \,\!: c^2 = m^2 + h^2 \,\! Substituindo n = b - m \,\! e h^2 = c^2 - m^2 \,\! em a^2 =…

2º grau x² - 6x + 13 = 0 procedemos da seguinte forma: − b ± b 2 − 4ac 6 ± 6 2 − 4 × 1× 13 6 ± 36 − 52 6 ± − 16 = = = 2a 2 ×1 2 2 Para encontrar o valor de x, precisaríamos calcular a raiz quadrada de -16, o que é impossível no conjunto ℜ A solução encontrada foi construir um novo conjunto numérico onde fosse possível que o quadrado de um número fosse negativo. Muitos matemáticos estudaram tais problemas, mas este novo conjunto só passou a ser considerado legítimo quando…

(cortes longitudinais). • Escalas usuais em Topografia. Medição de distâncias e áreas. • Métodos de levantamento topográfico. Poligonais. Rumos e Azimutes. Conversão de RUMOS em AZIMUTES e vice-versa. • Poligonais - Preenchimento e cálculo de caderneta de campo. Declividade média - terrenos e rampas. • Poligonais - Preenchimento e cálculo de caderneta de campo. Declividade média - terrenos e rampas. • Nivelamento. Atividade prática. • Planificação de terreno. Movimentação de terra.…

(C) Quando resolvemos a equação de 2º grau x² - 6x + 13 = 0 procedemos da seguinte forma: − b ± b 2 − 4ac 6 ± 6 2 − 4 × 1× 13 6 ± 36 − 52 6 ± − 16 = = = 2a 2 ×1 2 2 Para encontrar o valor de x, precisaríamos calcular a raiz quadrada de -16, o que é impossível no conjunto ℜ A solução encontrada foi construir um novo conjunto numérico onde fosse possível que o quadrado de um número fosse negativo. Muitos matemáticos estudaram tais problemas, mas este novo conjunto só passou a ser…

As coordenadas do ponto M, onde M é o ponto médio do segmento AB do item b. d) O versor de , onde é paralelo a . 8) Determinar os valores de m para que o vetor = (m,2m,2m) seja um versor. 9) Determinar os valores de m para que o vetor = mi + 6j tenha módulo igual a 10. 10) Determinar um vetor paralelo ao vetor e que tenha módulo igual a 5. 11) Determinar um vetor de módulo 10 paralelo ao vetor 12) Considere os vetores , e . Determine: a) e …

Estatica-Texto-06-07.doc PAG. 3 106-Mecânica Aplicada curso de Pilotagem ENIDH Elementos de Estática Texto de apoio Compor duas forças com linhas de acção oblíquas Exemplo 3.3 A figura E-3.3.a. mostra duas forças com acção oblíquas. linhas de o o o b) a) 30 N c)  R d) y 20º 10º  o 45 N 30 N 120º 45 N Figura E-3.3.c x Figura E-3.3.a A intensidade da resultante pode ser calculada com a fórmula (2.10) Para obter, geometricamente, a resultante destas duas forças…

verificou que a deformação da mola aumenta proporcionalmente à força. Daí estabeleceu-se a seguinte lei, chamada Lei de Hooke: Onde: F: intensidade da força aplicada (N); k: constante elástica da mola (N/m); x: deformação da mola (m). A constante elástica da mola depende principalmente da natureza do material de fabricação da mola e de suas dimensões. Sua unidade mais usual é o N/m (Newton por metro), mas também encontramos N/cm; kgf/m, etc. Exemplo: Um corpo de 10 kg, em…