Apostila De LIMITE E DERIVADA

de uma função f nas proximidades de um ponto b. Exemplo: Seja f(x) = 1 / x, temos: x 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000  1/x 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0 À medida que o valor de x vai aumentando, o valor de 1/x vai cada vez mais se aproximando de zero, indicamos esse fato por: lim 1 = 0 (limite de 1/x quando x tende a mais infinito é zero). x   x +  (mais infinito) não é um número; é um símbolo usado para indicar que um valor cresce indefinidamente.Seja uma função real definida para todo numero real em algum intervalo aberto contendo, exceto possivelmente no próprio “a”. O limite de f(x) quando x tende a “a” será L, o que denotamos por lim f ( x)  L se dado ξ>0, existe δ>0 tal que x a se |x-a|<δ então |f(x)-L|<ξ. Graficamente: Para uma grande parte das funções temos que lim f ( x)  f (a) x a Exemplo: lim 5  5  f (10) x 10 lim 2 x  1  13  f (7) x 7 Agora, se f(x) não está definida em x=a, fatoramos f(x) ou observamos os valores desta quando x se aproxima de “a”por valores menores que “a” e por valores maiores que “a”. Exemplo: Seja f ( x)  2 x²  x  3 Dom(f)=R- 1 observando as tabelas x 1 x 0,9 0,99 0,999 0,9999 f(x) 4,8 4,98 4,998 4,9998 ( x<1) x 1,1 1,01 1,001 1,0001 f(x) 5,2 5,02 5,002 5,0002 ( x>1) Concluímos, tanto para x<1 como para x>1 que : lim f ( x)  5 x 1 Exemplo: Seja f ( x)  x²  5x  6 Dom(f)=R- 2 x2 Fatorando f(x) obtemos:…

adquirirem ou consultarem seu material de aprendizado de preferência. Prof. Sarah Tanus. 2 ÍNDICE AULA 1: FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES REAIS4 As Variáveis e a Notação Funcional ( y = f(x))............................................................ 5 COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES ......................................................................................... 7 FUNÇÃO INVERSA…

DO ~ edição M A T E M Ã T IC A ELEMENTAR LIMITES DE RIV AD AS FU ND AM EN TO S DE 8 NOÇÕES DE INT EG RA L 60 exercícios resolvidos com resposta 266 exercícios propostos com resp osta 100 testes de vestibular com resposta ATUAJ. EDITORA Capa Roberto F ranklin Rondino SyJvio Ulhoa Cintra Filho Rua Inhambu, 1235 - S. Paulo Composição e desenhos AM Produções Gráficas Ltda. Rua Castro Alves, 135 - S. Paulo Artes Atual Editora Ltda. Fotolitos H. O. P. Fotol itos…

CAPÍTULO 1 MAKRON Books EDITORA NÚMEROS REAIS Tudo o que vamos estudar no curso de Cálculo se referirá a conjuntos de números reais. Estudaremos funções que são definidas e assumem valores nesses conjuntos. Assim, ao estudarmos limite, continuidade, derivadas e integrais dessas funções, usaremos os fatos elementares a respeito dos números reais. Neste 1 2 capítulo, vamos analisar o conjunto dos números reais. Enunciaremos os axiomas básicos, deduziremos propriedades, e…

CAPÍTULO 1 MAKRON Books EDITORA NÚMEROS REAIS Tudo o que vamos estudar no curso de Cálculo se referirá a conjuntos de números reais. Estudaremos funções que são definidas e assumem valores nesses conjuntos. Assim, ao estudarmos limite, continuidade, derivadas e integrais dessas funções, usaremos os fatos elementares a respeito dos números reais. Neste 1 2 capítulo, vamos analisar o conjunto dos números reais. Enunciaremos os axiomas básicos, deduziremos propriedades, e…

17 #SAMBARILOVE FÓRMULAS E CÁLCULOS PARA ELETRICIDADE E ELETRÔNICA trabalhoso. Estas são as fórmulas empíricas que encontraremos em muitos casos neste livro. Também devemos fazer algumas observações sobre o uso das unidades. Neste trabalho daremos preferência ao uso das unidades no sistema internacional de unidades ou SI, em que os valores são expressos em sua maioria em valores decimais. Seguiremos as recomendações dadas pela ABNT que normaliza o uso das unidades em…

Pedro A. Morettin Samuel Hazzan Wilton de O. Bussab 2a edição www.saraivauni.com.br P R E F Á C I O E ste livro traz, em um só volume, os dois livros previamente publicados pelos autores: Cálculo: Funções de Uma Variável e Cálculo: Funções de Várias Variáveis. Nele foram reescritos vários tópicos de modo a tornar mais didática a sua apresentação. Na grande maioria dos assuntos tratados foram inseridos novos exercícios e dois novos tópicos foram introduzidos: noções de equações…

razões trigonométricas • Simplificação das expressões que definem as razões trigonométricas III.14 III.17 III.17 III.20 III.22 III.24 • Variação das razões trigonométricas • Variação do seno • Variação do coseno • Variação da tangente • Variação da cotangente • Relações úteis entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo III.28 III.30 III.31 • • Resumo Actividades / Avaliação IV - ESTUDO DAS FUNÇÕES • • • • • • • • Introdução Domínio e contradomínio de…

− 2 + 4 ⎟dx x ⎝ ⎠ 3⎞ ⎛ ⎜ x − ⎟dx x⎠ ⎝ ∫ 1.2) ∫ 1.4) ∫ sen(3x)dx 1.5) ∫ 1.7) ∫ 1 + x 2 dx 1.8) 1.10) x ∫ 1+ x 4 dx x 3 dx e 1+ x dx 1.17) ∫ tg 2 x dx 1.20) [cot g (e x )] e x dx 1.19) 2 ⎛ x 2 + 1 ⎞ x dx ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 1.22) ∫ 125) ∫ cos 3 x dx 1.28) ∫ sen x ln( x + 1) dx x +1 sen 3x ∫ 3 cos 4 3x dx ∫ x sec 2 x dx dx ∫5 sen x cos x dx ex ∫ ∫ cos (7 x )…

3.5 2.3.6 2.3.7 2.4 Gráfico de uma função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Definição formal de função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Domínio e imagem de uma função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Obtenção do domínio de uma função . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Construção do gráfico cartesiano de uma função . . . . . . . . . . . 78 Função: Injetiva; Sobrejetiva; Bijetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Função real de variável real . .…