Ax A X 1

superior, ou seja, Ax=b num outro A’x=b’, para isto são realizados operações elementares sobre linhas no sistema Ax=b transformando-o em um sistema escalonado equivalente e resolvendo-o por substituição reversa. Também será apresentada a fatoração LU por Gauss e Doolittle, Por esta técnica, uma matriz A é decomposta como o produto de duas matrizes L e U, sendo L uma matriz triangular inferior e U, uma matriz triangular superior, isto é: A = L.U. Desta forma, podemos reescrever o sistema…

Vetores 1) (Cap.3, Ex. 7, pág 84, Tipler 5a ed) Considere o vetor . São as componentes de necessariamente maiores do que as correspondentes componentes de ou de ? 2) (Cap.3, Ex. 26, pág 86, Tipler 5a ed) As velocidades inicial e final de um corpo são mostrados na figura abaixo. Indique o sentido da aceleração média. 3) (Cap.3, Ex. 40 pág 87, Tipler 5a Ed) Um arco circular é centrado no ponto de coordenadas x = 0, y = 0. a) Uma estudante caminha ao longo deste arco da posição…

= 0 → também pode ser escrita assim. Substituindo variáveis: y2 = x, isso significa que onde for y2 iremos colocar x. x2 – 10x + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x`` a = 1 b = -10 c = 9 ∆ = b2 – 4ac ∆ = (-10)2 – 4 . 1 . 9 ∆ = 100 – 36 ∆ = 64 x = - b ± √∆ 2a x = -(-10) ± √64 2 . 1 x = 10 ± 8 2 x’ = 9 x” = 1 Essas são as raízes da equação x2 – 10x + 9 = 0, para…

considerada. Assim: ➢ y = 3; y = [pic]; y = [pic] + 2 são funções de grau zero, já que podemos expressá-las como: y = 3x0; y = [pic]x0; y = ([pic] + 2)x0; ➢ y = 2x – 1; y = [pic] - 1; y = 8 – x são funções polinomiais do 1º grau; ➢ y = x2 - 3x; y = 1 – 8x2; y = [pic] + 2x – 5 são funções polinomiais do 2º grau; ➢ y = x5 + 3x3 – 1; y = 11x5; y = 4 + [pic] - x2 + 3x5 são funções polinomiais do 5º grau e assim por diante. As funções polinomiais são utilizadas para resolver muitos…

chamada de função se a cada x  A, existe um único correspondente y B. Observe que para definir uma função f é necessário explicitar uma regra que a cada elemento x A faça corresponder um único y B, em que y é obtido calculando-se o valor de f em x, isto é, y = f(x). ATENÇÃO! Quando uma relação f de A em B representa uma função usaremos a notação f: A  B . Em outras palavras, podemos dizer que: Uma relação f de A em B é uma função se:  Não há elemento x em A sem…

1 Textos de Cálculo Prof. Adelmo R. de Jesus I. A NOÇÃO DE DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO Dada uma função y=f(x) e um ponto xo podemos definir duas variações: a variação de x, chamada ∆x, e a variação de y, chamada ∆y. Temos que ∆ x=x- xo e ∆ y=y- yo. A taxa de variação média de f(x) no ponto xo é então definida por: Por exemplo, se f(x)=x2 e xo=2 temos ∆x=x- 2 e ∆y=x2-4. Logo, f(x) − f(x o ) ∆y = ∆x x − xo ∆y x2 − 4 = ∆x x−2 Outro exemplo: se f(x)=x3 e xo=2 temos ∆x=x- 2 e ∆y=x3-8. Logo

1) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas: a) Se A = {2, 3, 5} e B = {2, 3, 5}, então B ≠ A. b) Se A = {x ϵ R I 2x + 3 = 7} e B = {2, 5}, então B = A. c) Se A = {x ϵ R I 5 - x = 7} e B = {-2}, então B = A. d) Se A = {x ϵ R I 5 - x = 7} e B = {-2}, então B = A. e) Se A = {1, 3, 5, 8} e B = {0, 3, 5, 8}, então B ≠ A. 2) a) b) c) d) e) f) 3) Se U = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}, A = {-1, 0} e B = {1, 2, 3}, determine: AUB A∩B A∩U A∩Ø A–B CBA Efetue…

Alguns exercícios sobre equações Aula 1 O que é discutir uma equação? • É saber resolver a equação em todos os casos. • Por exemplo, saber resolver a equação (m + 2)x = m2 – 4 na variável x e parâmetro m é saber resolver encontrar o conjunto verdade da equação para todo valor de m. (m + 2)x = m2 – 4  Equações do tipo bx + c = 0 b x = –c/b 0 bx = –c c V ={–c/b} 0 0x = –c 0V=Ø b=0 c=0 0x = 0 V=R Equações do tipo ax2 + bx + c = 0 a 0

Transformada de Fourier Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi 27 de novembro de 2010 2 Sum´ rio a 1 Defini¸ ao e Propriedades c˜ Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 3 15 2 Invers˜ o a Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 16 19 3 Convolu¸ ao c˜ Exerc´cios .

hy + iz + j = 0 no espa¸o com C.C. xyz. c Nota¸ao matricial: Sejam c˜ X= x y , A= a b/2 b/2 c e K= d e . Ent˜o (C) se escreve como a (C) Analogamente, se    x a d/2 e/2 X =  y  , A =  d/2 b f /2  e K = z e/2 f /2 c ent˜o (Q) se escreve como a (Q) X t AX + KX + j = 0.  g h i , X t AX + KX + f = 0. 1 De fato, no caso (C), temos X t AX = a b/2 x b/2 c y ax + (b/2)y = x y (b/2)x + cy 2 = ax + bxy + cy 2 x y x y e KX = d e = dx + ey. O caso (Q) ´ an´logo e fica como…