Aplicações de integral

APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Quando uma curva plana gira em torno de uma reta no plano, obtemos uma superfície de revolução. APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Supondo que f(x) ≥ 0, para todo x ∈ [a, b], e que f é uma função derivável em [a, b], a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: b b a a A   2f ( x)dS   2f ( x) 1  [ f `( x)]2 dx APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Quando a superfície gerada pela revolução em torno do eixo y, a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: b b a a A   2f ( y)dS   2f ( y) 1  [ f `( y)]2 dy Exemplo Cálculo II 1) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de 2) f ( x)  2 x entre x = 0 e x = 2, em torno do eixo do x. Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de x  y entre y = 0 e y = 3, em torno do eixo do y. Exercícios Avaliativos Cálculo II 1) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de y x entre x = 1 e x = 4, em torno do eixo do x. 2) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de y  3x  2 entre (0, 2) e (3, 11), em torno do eixo do x. 3) Calcule a área da superfície de revolução gerada pela rotação do gráfico de y  x 3 entre (0, 0) e (2, 8), em torno do eixo…

Carlos Luiz Brueckheimer Regiane Rodrigues Samantha Cristina Wielewski Aplicações de integrais simples, duplas e triplas. São Bento do Sul 2014 Introdução O cálculo diferencial e integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de…

TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICAÇÕES DE INTEGRAIS DEFINIDAS Disciplina: Cálculo I (105131) Professor: Ricardo Nobre dos Santos Componentes: Antônio Roberto Leão da Cruz Aryane Beto Rodrigues Santos Douglas Bispo dos Santos Ívina Siqueira Perrucho Mittaraquis Kelwen Souza Lacerda do Nascimento Luíza de Jesus Meneses Turma: T3 Data: 26/07/2011 SÃO CRISTÓVÃO 2011 Introdução ao cálculo integral No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para…

APLICAÇÕES DAS INTEGRAIS DUPLAS 1.) DENSIDADE E MASSA Seja uma lâmina colocada numa região R do plano xy e cuja densidade (em unidades de massa por unidade de área) no ponto (x, y) em R é dada por , onde é uma função contínua sobre R. A massa total da lâmina é dada por: Exerc.1: Uma lâmina tem a forma de um retângulo com dois lados consecutivos de comprimento igual a 2 cm e a 4 cm. Determine a massa da lâmina, medida em gramas, sabendo que a densidade de massa por área…

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIENCIAS TECNOLÓGICAS ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO Aplicações de Integrais e Teoria dos Resíduos na engenharia: Propagação de ondas de rádio e Engenharia de controle. São Luís 2015 Aplicações de Integrais e Teoria dos Resíduos na engenharia: Propagação de ondas de rádio e Engenharia de controle. Trabalho apresentado referente ao assunto aplicações de integrais, com intuito…

APLICAÇÕES DO CÁLCULO DE INTEGRAIS DEFINIDAS Introdução O estudo do cálculo de integrais está presente na grade curricular de diversos cursos superiores, entre eles o de Matemática, Física, as diversas Engenharias, Sistemas de Informação, entre outros. Porém, para muitos somente a teoria lhes é lecionada e acabam por não conhecer as aplicações práticas de tal estudo. Neste contexto, o objetivo desse texto é mostrar um pouco das muitas aplicações…

(w), usando a integral definida. Ou seja, queremos uma expressão para o trabalho realizado pela força F sobre um objeto, quando ele se desloca de uma posição inicial xa para uma posição final xb, com xa < xb. Usando uma curva como exemplo, o trabalho seria a área abaixo da curva, de xa à xb. Aproximando a área com retângulos, quanto menor for os retângulos mais exato é a área, ou seja, o trabalho. Fazemos então a largura dos retângulos tenderem a zero, ou seja: Este limite é a…

UNESP – Campus de Itapeva – Cálculo II Lista 1 – Aplicação de Integrais: Cálculo de Áreas Nos exercícios a seguir, desenhe o conjunto A dado e calcule a área. 1) A é o conjunto limitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo Ox e pelo gráfico de y = x3. 2) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 4, y = 0 e pelo gráfico de y = x. 3) A é o conjunto de todos (x,y) tais que x2 - 1 ≤ y ≤ 0. 4) A é o conjunto de todos (x,y) tais que 0 ≤ y ≤ 4 – x2. 5) Desenhe a região cuja área…

2º ANO 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROF. GILMAR 2011 1- Determine a quantidade de carga elétrica de um corpo formado por um mol de íons de fosfato Resolução: Sabemos que um mol de íons de fosfato possui, aproximadamente, 6 · 1023 íons de fosfato, e que cada íon de fosfato possui 3 elétrons em excesso. Assim, temos: Q = n . ( - e ) Q = - 6 . 10 23 . 3 . 1,6 . 10 -19 Q = - 2,9 . 105 C 2- Um íon de bário possui 56 prótons, 76 nêutrons e 54 elétrons. Determine a…

O CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E SUAS APLICAÇÕES NO ENSINO DA ENGENHARIA: UMA ANÁLISE DE CURRÍCULO. Luiz Felipe Simões de Godoy – luizfelipe@inatel.br Instituto Nacional de Telecomunicações – INATEL Av. João de Camargo, 510, CEP 37540-000 Santa Rita do Sapucaí – Minas Gerais Luisa Silva Costa – luisa.scosta.mg@gmail.com Instituto Nacional de Telecomunicações – INATEL Av. João de Camargo, 510, CEP 37540-000 Santa Rita do Sapucaí – Minas Gerais Resumo: Considerando a diversidade de…