Lista 1-Aplicações de integrais

UNESP – Campus de Itapeva – Cálculo II
Lista 1 – Aplicação de Integrais: Cálculo de Áreas

Nos exercícios a seguir, desenhe o conjunto A dado e calcule a área.
1) A é o conjunto limitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo Ox e pelo gráfico de y = x3.
2) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 4, y = 0 e pelo gráfico de y =

x.

3) A é o conjunto de todos (x,y) tais que x2 - 1 ≤ y ≤ 0.
4) A é o conjunto de todos (x,y) tais que 0 ≤ y ≤ 4 – x2.
5) Desenhe a região cuja área é dada pela integral definida e calcule-as:
4

4

a)

2
 x dx

b)

4

 (8  2 x)dx

c)

0

2



x dx

0

6) Encontre a área sob cada uma das seguintes curvas;
a) y = 4x, x = 2 a x = 3

b) y = 3x2, x = -1 a x = 1

c) y = x , x = 0 a x = 4

7) Encontre a área da região entre y = x2 – 3x e o eixo x:
a) de x = 0 a x = 3

b) de x = 0 a x = 4

c) de x = -2 a x = 3

8) Calcule a área da região limitada pelas curvas y = x2 + 2x + 3 e y = 2x + 4.
9) Encontre a área das regiões entre as curvas:
a) y = 2x2 e y = 8 de x = -2 a x = 2
c) y = x2 + x e y = 3 – x

b) y = 13 – 3x2 e y = 1 de x = -2 a x = 2

d) y = x2 e y = 18 – x2

e) y = x2 – 6x + 12 e y = 1 de x = 0 a x = 4

10) Calcule a área se A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x =  , y = 0 e pelo gráfico de y = cos x.
11) Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v(t) = 2t – 3, t  0 .
a) Calcule o deslocamento entre os instantes t = 1 e t = 3.
b) Qual o espaço percorrido entre os instantes t = 1 e t = 3?
c) Descreva o movimento realizado pela partícula entre os instantes t = 1 e t = 3.

Respostas:
1. 20; 2. 14/3; 3. 4/3; 4. 32/3; 5. a. 56/3, b. 16, c. 16/3; 6. a. 10, b. 2, c. 21/4; 7. a. 9/2, b. 19/3, c. 79/6; 8. 4/3; 9. a. 64/3, b. 32, c.
5/6, d. 60, e. 52; 10. 2; 11. a. 2, b. 5/2.