Aplicações de diferencial

Aplicações de Diferencial Resumo – Descrevem-se alguns exemplos do uso das técnicas de diferenciação em aplicações reais, afim de estudar o assunto em questão de uma maneira mais dinâmica. Palavras-Chave – Diferencial, cálculo, aplicação, derivada. I – INTRODUÇÃO A diferencial é uma ferramenta muito importante dentro do cálculo, e precisamos entender bem seus conceitos para utilizá-la com proveito. [1] Uma diferencial fica muito perto de sua reta tangente nas proximidades do ponto de tangência. De fato, dando um zoom em direção a um ponto sobre o gráfico de uma função diferencial, notamos que o gráfico assemelha-se cada vez mais a sua reta tangente. Essa observação é a base para o método de encontrar os valores aproximados de funções. [2] Seja y = f(x) uma função. Podemos sempre considerar ∆x uma variação da variável independente x. Se x varia de x1 a x2, definimos o acréscimo de x, denotado por ∆x, como: ∆x = x2 – x1 A variação de x origina de uma correspondente da variação de y, denotada por ∆y, dada por: ∆y = f (x2) - f (x1) ou, ∆y = f (x1+ ∆x) – f (x1) , como mostra figura 1 : Figura 1 – Gráfico de uma diferencial Sejam y= f(x) uma função derivável e ∆x um acréscimo de x. Definimos: A diferencial da variável independente x, denotada por dx, como dx = ∆x A diferencial da variável independente y, denotada por dy, como dy = f” (x) . dx ou dy/dx = f’ (x). II – DESCRICÃO DE PROBLEMAS É comum considerar as operações…

Dinâmica populacional Uma das primeiras tentativas de modelagem do crescimento populacional humano por meio de matemática foi feito pelo economista inglês Thomas Malthus, em 1798. Basicamente, a idéia por trás do modelo malthusiano é a hipótese de que a taxa segundo a qual a população de um pais cresce em um determinado instante é proporcional a população total do pais naquele instante. Em outras palavras, quanto mais pessoas houver em um instante t, mais pessoas existirão no futuro. Em…

Introdução É frequentemente desejável descrever o comportamento de algum sistema ou fenômeno da vida real em termos matemáticos, quer sejam eles físicos, sociológicos ou mesmo econômicos. Como hipóteses sobre um sistema envolvem frequentemente uma taxa de variação de uma ou mais variáveis, a descrição matemática de todas essas hipóteses pode ser uma ou mais equações envolvendo derivadas. Em outras palavras, o modelo matemático pode ser uma equação diferencial ou um sistema de equações…

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS E APLICAÇÕES Ana Maria S. Luz (anamluz@uol.com.br - bolsista PIBIC/CNPQ) e Prof. Dr. Francisco Júlio Sobreira de Araújo Corrêa (fjulio@ufpa.br - orientador), Departamento de Matemática, CCEN UFPA Resumo. Daremos inicialmente uma breve introdução sobre a teoria das equações diferenciais. Apresentaremos algumas noções preliminares ao estudo da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias. Faremos um estudo das equações diferenciais…

Blumenau, 11 de Junho de 2013 Trabalho de Cálculo II APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 1. Decaimento Radioativo Através de experimentos, é mostrado que materiais radioativos desintegram à uma taxa proporcional à quantidade presente do material utilizado. Q=Q(t) é a quantidade de material radioativo presente em um certo tempo t. Desse modo, se X é o material radioativo e Q(t) é a quantidade presente no tempo t, a taxa de variação Q(t) com relação ao tempo t e descrita…

equação em função somente de Ѳ: Obtemos uma equação diferencial não linear: Utilizaremos a redução de ordem para resolvê-la. Para tal definimos uma nova variável: , = , obtemos uma equação linear de primeira ordem separável. Integrando ambos os lados da equação: Temos que Ѳ0 é o ângulo máximo de oscilação. Nesse ponto a velocidade do corpo é zero. Logo, podemos determinar C1. , P(Ѳ0)=0 , P²= () = ·, resolvemos a equação por separação de variáveis: ±, ±…

esse aspecto cresce e se aprimora a cada dia, desenvolvendo técnicas que facilitam a resolução de problemas encontrados em nosso cotidiano. Logo, surgiu a equação diferencial para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Possuindo inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes,…

APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EM CIRCUITOS ELÉTRICOS As características tensão-corrente do capacitor e do indutor introduzem as equações diferenciais na análise dos circuitos elétricos. As Leis de kirchoff e as características tensão-corrente dos elementos conduzem, em conjunto,a uma equação diferencial linear, cuja solução define a dinâmica temporal das variáveis corrente e tensão elétrica nos diversos componentes do circuito.[2] De acordo com a ordem e as…

Introdução As Equações Diferenciais são objeto de intensa pesquisa, pois apresentam aspectos puramente matemáticos e uma multiplicidade de aplicações na Engenharia, Economia, Biologia e até mesmo em Psicologia, onde freqüentemente procuramos descrever ou modelar o comportamento de algum sistema físico ou algum fenômeno em termos matemáticos (ZILL e CULLEN; 2001). Qualquer equação contendo derivadas ou diferencias de uma ou várias variáveis dependentes, em relação a uma única ou a…

Este trabalho tem por finalidade, a busca por algumas aplicações das Equações diferenciais em algumas áreas da ciências exatas, Prof. Cleves Mesquita Catalão 2012 SUMÁRIO Resumo --------------------------------------------------------------------------------------------- 1 1. Introdução ------------------------------------------------------------------------------------ 2 1.1 Equações Diferencias Ordinárias Exatas -------------------------------------------- 2 …