Equações diferenciais ordinárias e aplicações

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS E APLICAÇÕES
Ana Maria S. Luz ([e-mail] - bolsista PIBIC/CNPQ) e Prof. Dr. Francisco Júlio
Sobreira de Araújo Corrêa ([e-mail] - orientador), Departamento de Matemática, CCEN UFPA

Resumo. Daremos inicialmente uma breve introdução sobre a teoria das equações diferenciais. Apresentaremos algumas noções preliminares ao estudo da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias. Faremos um estudo das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e algumas aplicações destas em outras ciências. Desenvolveremos posteriormente o estudo das equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e dos sistemas de equações diferenciais, utilizando o conteúdo discutido em aplicações da Física e da Biologia.
Introdução.
A Teoria das Equações Diferenciais é objeto de intensa atividade de pesquisa pois apresenta aspectos puramente matemáticos e uma multiplicidade de aplicações, além de apresentar diversas ramificações, neste texto abordaremos especificamente as equações diferenciais ordinárias (equações que só apresentam derivadas ordinárias – em relação a uma variável).
Exemplo de Equações Diferenciais Ordinárias:
Equação que representa a lei de Newton F=ma, se x(t) é a posição no instante t de uma partícula de massa m submetida a uma força f

dR(t )
= − kR(t ) dt d2x m 2 = f (x ) dt Equação que governa o decaimento de uma substância radioativa com o tempo R(t), onde k é uma constante conhecida

(1)
(2)

Será feito o estudo e análise crítica de diversas aplicações das equações diferenciais Ordinárias oriundas da mecânica, química, biologia, etc., assim como o seu estudo qualitativo, em que se toma a atitude de retirar das equações informações sobre o comportamento de suas soluções, sem aquela preocupação de escrevê-las explicitamente, tal estudo se justifica pelo fato de que o número de equações que podem ser resolvidas em termos de funções elementares, sem a utilização de