Aplicações de equação diferenciais

Dinâmica populacional
Uma das primeiras tentativas de modelagem do crescimento populacional humano por meio de matemática foi feito pelo economista inglês Thomas Malthus, em 1798. Basicamente, a idéia por trás do modelo malthusiano é a hipótese de que a taxa segundo a qual a população de um pais cresce em um determinado instante é proporcional a população total do pais naquele instante. Em outras palavras, quanto mais pessoas houver em um instante t, mais pessoas existirão no futuro. Em termos matemáticos, se P(t) for a população total no instante t, então essa hipótese pode ser expressa por: , onde k é uma constante de proporcionalidade, serve como modelo para diversos fenômenos envolvendo crescimento ou decaimento.
Conhecendo a população em algum instante inicial arbitrário t0, podemos usar a solução de (1) para predizer a população no futuro, isto é, em instantes t > t0.
O modelo (1) para o crescimento também pode ser visto como a equação , a qual descreve o crescimento do capital S quando uma taxa anual de juros r é composta continuamente.
Meia Vida
Em física, meia-vida é uma medida de estabilidade de uma substância radioativa. A meia-vida é simplesmente o tempo gasto para metade dos átomos de uma quantidade A0 se desintegrar ou se transmutar em átomos de outro elemento. Quanto maior a meia-vida de uma substância, mais estável ela é.
Por exemplo, a meia do ultra radioativo rádio, Ra-226, é cerca de 1700 anos. Em 1700 anos, metade de uma dada quantidade de Ra-226 é transmutada em Radônio, Rn-222. O isótopo de urânio mais comum, U-238, tem uma meia-vida de aproximadamente 4.500.000.000 de anos. Nesse tempo, metade de uma quantidade de U-238 é transmutada em chumbo, Pb-206.

(2) A(0) = A0
Decaimento Radiotaivo
O núcleo de um átomo consiste em combinações de prótons e nêutrons. Muitas dessas combinações são instáveis, isto é, os átomos decaem ou transmutam em átomos de outra substância. Esses núcleos são