Equações Diferencias.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
TÓPICOS DESTA AULA:

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Terminologia e definições básicas;
Classificação quanto ao tipo, grau, ordem e linearidade;
Solução para uma Equação Diferencial;
Modelos matemáticos de aplicações da ED;
Equações Diferenciais de 1ª e 2ª ordens;
Derivadas Parciais;
Aplicações;
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

 ZILL, Dennis G. CULLEN, Michael R. Differential Equations with Boundary – Value Problems - Vol. I, 3ª Edition.
PWS Publishing Company, 2001.
 HUGHES, Deborah. GLEASON, Andrew M. McCallun et al. Cálculo de uma variável – Vol. I, 3ª Edição. Rio de
Janeiro: LTC, 2004.
 LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica – Vol. II Tradução: Cyro de Carvalho Patarra. São Paulo: Harbra,
1994.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Classificação quanto à ordem:

ED parcial de 4ª ordem ou ordem 4.

Grau de uma Ed: refere-se ao expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação.
Exemplos:

Classificação quanto à linearidade:
 Uma ED é chamada linear quando pode ser escrita na forma

 Propriedades:
- A variável dependente y e todas as suas derivadas são do 1º grau; isto é, a potência de cada termo envolvendo y é 1;
- Cada coeficiente depende apenas da variável independente x;
- Uma equação que não é linear é não-linear;
 EDO’s de 1ª, 2ª e 3ª ordens:

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE 1ª ORDEM

Dada uma equação diferencial de 1ª ordem do tipo, a situação mais simples que pode ocorrer em termos da função f é quando f não depende de y. Temos então

Levando dt para o segundo membro e integrando de ambos os lados a menos de uma constante, temos, pelo 2º teorema fundamental do cálculo:

É usual o 2º membro da equação de Primitiva da Função y, que é a solução geral da
Equação dada.
Definição: A ED onde é chamada de Linear de 1ª ordem.

Solução para uma Equação Diferencial - Exemplos de aplicação:
Exemplo 1:

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