Aplicações de diferencial

Aplicações de Diferencial

Resumo – Descrevem-se alguns exemplos do uso das técnicas de diferenciação em aplicações reais, afim de estudar o assunto em questão de uma maneira mais dinâmica.

Palavras-Chave – Diferencial, cálculo, aplicação, derivada.

I – INTRODUÇÃO

A diferencial é uma ferramenta muito importante dentro do cálculo, e precisamos entender bem seus conceitos para utilizá-la com proveito.
[1] Uma diferencial fica muito perto de sua reta tangente nas proximidades do ponto de tangência. De fato, dando um zoom em direção a um ponto sobre o gráfico de uma função diferencial, notamos que o gráfico assemelha-se cada vez mais a sua reta tangente. Essa observação é a base para o método de encontrar os valores aproximados de funções.
[2] Seja y = f(x) uma função. Podemos sempre considerar ∆x uma variação da variável independente x. Se x

varia de x1 a x2, definimos o acréscimo de x, denotado por ∆x, como:
∆x = x2 – x1
A variação de x origina de uma correspondente da variação de y, denotada por ∆y, dada por:
∆y = f (x2) - f (x1) ou,
∆y = f (x1+ ∆x) – f (x1) , como mostra figura 1 :

Figura 1 – Gráfico de uma diferencial

Sejam y= f(x) uma função derivável e ∆x um acréscimo de x. Definimos:
A diferencial da variável independente x, denotada por dx, como dx = ∆x
A diferencial da variável independente y, denotada por dy, como dy = f” (x) . dx ou dy/dx = f’ (x).

II – DESCRICÃO DE PROBLEMAS

É comum considerar as operações matemáticas representadas por ∆x e dx como sendo de mesma natureza; contudo, embora em certas circunstâncias elas possam ser identificadas uma com a outra, em geral possuem significados diferentes.
Abaixo estão apresentados alguns problemas que esão resolvidos pelo uso da diferencial:
[2] Um terreno em desapropriação para reforma agrária, tem a forma de um quadrado. Estima-se que cada um de seus lados mede 1200 m, com um erro máximo de 10 m. Usando Diferencial, determinar o possível erro de cálculo na área