Vetores - Algebra

1 VETORES Coordenada ( x, y, z) : determinante da posição de um ponto P . Vetor r ( x, y, z) : sensor do movimento de um ponto P . Z P (x, y, z) r O Y X Os vetores da origem "O" até os pontos (1, 0, 0) , (0, 1, 0) e (0, 0, 1) são os vetores unitários i, j, k. Qualquer vetor r pode ser escrito em termos destes vetores unitários. r = OP = i x + j y + k z , onde x, y e z são as coordenadas de P. Um vetor genérico a é então representado pelas coordenadas cartesianas. a = ( a1, a2, a3 ) PRODUTO ESCALAR • r r a • b = ( a1 , a 2 , a 3 ) • (b1 , b2 , b3 ) = a1b1 + a 2 b2 + a 3 b3 ) O produto escalar é a projeção do vetor a na Escala b . O módulo de um vetor é a raiz da projeção deste em sua própria escala: |a|2 = a • a = a1 x a1 + a2 x a2 + a3 x a3 a= a 2 1 2 2 + a 2 + a3 Um automóvel (A) movimenta-se a velocidade VA = |a| , na direção e r sentido de a ; um segundo automóvel (B) alinha seu movimento com a direção r e o sentido do vetor a . Na situação em que A e B se encontram movimentando-se lado a lado, se B possuir um medidor de velocidades, então é possível determinar o módulo da velocidade de A : VA = VB = |b| . 2 | VA |2 = a • b = |a| x |b| x cos θ, onde θ é o ângulo entre a e b, neste caso ajustado em Zero para permitir a medição do módulo da velocidade. Cos θ é o coseno diretor do movimento de rotação de um sistema de coordenadas fixo em b, ou referencial de b, utilizado para projetar b na direção de…

ÁLGEBRA LINEAR, VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA - Professora Roberta Mastrochirico -robertafmu@hotmail.com OPERAÇÕES COM MATRIZES: (Continuação)  Matriz Inversa: Dada uma matriz quadrada , então , de ordem , se é denominada matriz inversa de Quando existe a matriz inversa de , dizemos que é uma matriz tal que e é indicada por e . é uma matriz invertível. Exemplo: Dada a matriz , verifique se existe e, em caso afirmativo, determine a matriz inversa…

DIAS, Magno B. et al. Vetor centro de gravidade: uma aplicação da Álgebra Linear na Engenharia Civil. Teófilo Otoni: Departamento de Engenharia Civil da Faculdade Presidente Antônio Carlos de Teófilo Otoni, 17 p. Nov. 2010. “Certamente, determinar a distribuição adequada de pesos de uma estrutura é um problema com o qual o engenheiro civil se depara frequentemente.” (DIAS, et al, 2010, p. 9). O engenheiro civil pode deparar com projetos onde se faz necessário a distribuição…

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes. Assim a álgebra se expandiu por várias áreas da matemática e hoje estuda desde situações mais elementares e perceptíveis até situações bem mais complexas e…

ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS ÁLGEBRA LINEAR Prof. Vianei Peixoto 1 ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR Equação Linear Seja 1 ,  2 ,  3 ,.....,  n ,   (números reais) e n  x1 , x 2 , x 3 ,....., x n  * (n  1) (números reais) Chama-se equação Linear sobre nas incógnitas x1 , x 2 , x 3 ,....., x n , a equação da forma 1 x1   2 x 2 …

FACENS – Álgebra Linear e Geometria Analítica 1. Vetores 1.1 - Sistemas de coordenadas bi e tridimensionais Para a representação de um ponto no plano são necessários dois números reais, que associados a dois eixos coordenados (retas reais perpendiculares), constituem um par ordenado que indica a posição do ponto. Se os eixos são denominados x e y, conforme na figura 1, o ponto A é definido pelo par ordenado (a, b). Figura 1.1 – Par ordenado no plano O par ordenado…

14/08/2012 Álgebra Linear Dependência Linear e Base Unidade 2. Dependência Linear e Base •Dependência Linear •Base no Espaço •Vetores no Plano •Vetor definido por dois pontos •Vetor Posição •Soma de vetores da base •Ponto médio •Módulo de um vetor •Distância entre dois pontos •Vetor unitário •Vetores no Espaço Álgebra Linear Dependência Linear e Base •Dependência Linear Dados os vetores u, v e w e os coeficientes reais a, b, c, onde au+bv+cw=0. O conjunto dos vetores {u,v,w} é…

VETORES Vetores representam grandezas que necessitam de informações como comprimento, ou intensidade, direção e sentido. Podemos citar alguns exemplos de tais grandezas como força, velocidade e aceleração, diferentemente de uma grandeza escalar que representa comprimento, área, volume, massa, etc. Exemplos de direção podem ser dados comparando retas. Por exemplo, retas paralelas tem a mesma direção, porém retas concorrentes têm direções distintas. ( a ) Retas paralelas: mesma…

ENSINO E APRENDIZAGEM Disciplina: Álgebra Linear CURSO: Engenharia Elétrica Período Letivo: Série: Periodo: 1° sem/2012 1ª Série Não definido C.H. Teórica: 60 C.H. Outras: 20 Semestre de Ano de Ingresso: Ingresso: 2012 1º C.H. Total: 80 Ementa Vetores, representação de vetores e adição de vetores. Matrizes, determinantes e sistemas de equações lineares. Produto escalar e produto vetorial. Combinação e dependência linear de vetores. Espaços vetoriais.…

MATEMÁTICA-III ÁLGEBRA LINEAR MÓDULO-01 VETORES VETORES IDEIA INTUITIVA ⇒ Segmento orientado Um segmento orientado é caracterizado por: • ORIGEM E EXTREMIDADE ⇒ um dos extremos é identificado como ORIGEM do segmento orientado e o outro como EXTREMIDADE. • DIREÇÃO segmento. • SENTIDO ⇒ caracterizada pela RETA ⇒ caracterizado pelo PERCURSO SUPORTE sobre do o segmento, de sua origem para sua extremidade. • MÓDULO ⇒ é a MEDIDA do segmento de reta, calculada com relação a uma…