Algebra Linear - Espaço vetorial

Álgebra Linear Espaço Vetorial Um espaço vetorial V é um conjunto, cujos elementos são chamados vetores, no qual estão definidas duas operações: a adição, que cada par de vetores e V faz corresponder um novo vetor + V, chamado a soma de e , e a multiplicação por um número real, que a cada número k e a cada vetor V faz corresponder um vetor k., ou k, chamado o produto de k por . Essas operações devem satisfazer, para quaisquer e e V, as condições abaixo, chamadas os axiomas de espaço vetorial: comutatividade: + + ; associatividade: = + ) e ; vetor nulo: existe um vetor , chamado vetor nulo, ou vetor zero, tal que para todo V; inverso aditivo: para cada vetor V existe um vetor V, chamado o inverso aditivo, ou o simétrico de , tal que ; distributividade: e ; multiplicação por 1: . Assim, por exemplo: i. onde definimos as operações: é um espaço vetorial sobre o conjunto dos reais. Verifique. ii. onde definimos as operações: é um espaço vetorial sobre o conjunto dos reais. Verifique. Subespaços Vetoriais Um subespaço vetorial do espaço vetorial V é um subconjunto S V que, relativamente às operações de V, é ainda um espaço vetorial. Os subespaços vetoriais constituem uma rica fonte de exemplos de espaços vetoriais. Seja V um espaço vetorial. Um subespaço vetorial S é um subconjunto de S V com as seguintes propriedades: a. ; b. Se F então e F; c. Se F então, para todo k , F. Da definição acima, concluímos que: Os subespaços

Vetores Produto Escalar Se¸˜o 12.3 ca F´bio S. Bemfica a EC&T - UFRN F´bio Sperotto Bemfica (EC&T – UFRN) a Vetores Produto EscalarSe¸˜o 12.3 ca 1 / 10 Produto Escalar Defini¸˜o ca Se u = (u1 , u2 , u3 ) e v = (v1 , v2 , v3 ), ent˜o o produto escalar de u e v ´ a e o n´mero u · v dado por u u · v = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 . O produto escalar ´ uma caso espec´ e ıfico de produto interno. No caso bidimensional tamb´m podemos definir o produto interno da mesma e…

ÁLGEBRA LINEAR ESPAÇOS E SUBESPAÇOS VETORIAIS BASE E DIMENSÃO José Fernando Santiago Prates 2015 Álgebra Linear Espaços e Subespaços Para alguns esse material é apenas uma demonstração de conhecimento, para outros uma imposição. Na verdade é a maneira que tenho de exemplificar um esforço em buscar, lapidar e compartilhar um pouco do que existe sobre o assunto a ser ministrado. Cabe cada aluno fazer o mesmo, usar a iniciativa pela busca do conhecimento. José Fernando Santiago Prates.…

Professor: Leonardo R. A. X. de Menezes Departamento de Engenharia Elétrica Faculdade de Tecnologia Universidade de Brasília Tel. (061)3107-5561 e-mail: leonardo@ene.unb.br ENE - UnB Problemas de Álgebra Vetorial 1) a) b) c) d) e) f) Os vetores A=5âx+4ây+3âz e B=2âx+3ây+4âz estão situados no ponto (x,y,z). Encontre: A+B A.B Ângulo entre A e B AxB Vetores unitários normais ao plano definido por A e B Área do paralelogramo cujos lados são A e B 2) O vetor A=3âx+4ây+5âz. Encontre os…

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA CIVIL MARINA KFFURI FACCI ESPAÇO VETORIAL GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PATO BRANCO 2014 Um proprietário deseja trocar o assoalho da sua sala. Ele conseguiu duas opções de duas lojas diferentes. A Loja A esta cobrando na primeira opção R$100,00 fixos mais R$20,00 por metro quadrado. Na segunda, Loja B, a opção era R$55,00 fixos mais R$35,00 por metro quadrado. …

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA - IFBA CAMPUS DE VITÓRIA DA CONQUISTA CURSO DE BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO Aécio Teixeira Viana Alex Sandro de Souza Brito Danilo Guimarães Souza Azevedo Paulo César Nascimento Brito Rafael Cruz dos Santos “ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA APLICADAS À COMPUTAÇÃO GRÁFICA” VITÓRIA DA CONQUISTA – BA 2010 Aécio Teixeira Viana Alex Sandro de Souza Brito Danilo Guimarães Souza…

Álgebra Linear Lista de Exercícios #1 a 1 ≤ i ≤ 2 1. Para  definem-se as matrizes A[aij] e B[bij] como sendo: A =  11 a21 1 ≤ j ≤ 2 b  b B =  11 12  . Com base nesta definição: b21 b22  a12  a22    x1 j = b1 j e y1 j = a1 j  a) Construa as matrizes X[xij] e Y[yij] de maneira que:   x2 j = a 2 j e y 2 j = b2 j  b X =  11 a 21 b12   a11 a12   Y = b  a 22   21 b22  b) Calcule A + B − A − B − X − Y a12   b11 b12   a11 + b11 a A + B =  11…

Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais Álgebra Linear Prof. Emerson Silva de Sousa Unidade I Espaços e Subespaços Vetoriais Prof. Emerson Silva de Sousa Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais * Prof. Emerson Silva de Sousa Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais Prof. Emerson Silva de Sousa Álgebra Linear Espaços e Subespaços Vetoriais Exemplo. 1: Espaço Euclidiano…

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equações lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais. A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais, transformações lineares, sistemas de equações lineares e matrizes. Assim a álgebra se expandiu por várias áreas da matemática e hoje estuda desde situações mais elementares e perceptíveis até situações bem mais complexas e…

Anal´ıtica e Algebra Vetorial O Estudo da Reta Cirilo Gon¸calves J´ unior 10 de dezembro de 2014 Cirilo Gon¸calves J´ unior ´ Geometria Anal´ıtica e Algebra Vetorial A Reta Referˆ encias O Estudo da Reta → Seja r uma reta que passa pelo ponto A e tem a dire¸c˜ao de um vetor − v. −→ − Um ponto P ∈ r ⇔ AP//→ v −→ → ⇔ AP = t − v , para algum t ∈ R → ⇔ P = A + t− v. − Se P(x, y , z), A(x1 , y1 , z1 ) e → v = (a, b, c), ent˜ao (x, y , z) = (x1 ,…