ESPAÇO VETORIAL GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

MARINA KFFURI FACCI

ESPAÇO VETORIAL
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

PATO BRANCO
2014

Um proprietário deseja trocar o assoalho da sua sala. Ele conseguiu duas opções de duas lojas diferentes. A Loja A esta cobrando na primeira opção R$100,00 fixos mais R$20,00 por metro quadrado. Na segunda, Loja B, a opção era R$55,00 fixos mais R$35,00 por metro quadrado.

Conseguimos assim duas equações em função do metro quadrado usado no total:

Loja A : A(h) = 100 + 20h
Loja B : B(h) = 55 + 35h

Verificar se o conjunto P é um espaço vetorial

P = { (A,B,h) ∈ lR; A(h) = 100 + 20h, B(h) = 55 + 35h, h ≥ 0 }

S1 – Condição Comutativa: u + v = v+ u, ∀ u, v ∈ P

A(h) + B(h) = B(h) + A(h) 100 + 20h + 55 + 35h = 55 + 35h + 100 + 20h 155 + 55h = 155 + 55h

Primeira condição está satisfeita!

S2 – Condição Associativa: (u + v)+ w = u + (v + w), ∀ u, v, w ∈ P

( A(h) + B(h) ) + h = A(h) + ( B(h) + h ) ((100 + 20h) + (55 + 35h)) + h = 100 + 20h ((55 + 35h) + h) (155 + 55h) + h = 100 + 20h + (55 + 36h) 155 + 56h = 155 + 56h

Segunda condição está satisfeita!

S3 – Condição da existência de um elemento neutro: 0 ∈ P , tal que, u ∈ P, u + 0 = u

A(h) + E = A(h) E = 0 Onde E é o elemento neutro, a terceira condição está satisfeita!

S4 – Condição da existência de um elemento oposto: ∀ u ∈ P , existe um oposto (simétrico) (-u) ∈ P , tal que: u + (-u) = 0

A(h) + (-A(h)) = E (100 + 20h) + (-100 – 20h) = 0 100 + 20h -100 -20h = 0 0 = 0