Problemas De Algebra Vetorial 2 2014

Professor: Leonardo R. A. X. de Menezes
Departamento de Engenharia Elétrica
Faculdade de Tecnologia
Universidade de Brasília
Tel. [phone] e-mail: [e-mail]

ENE - UnB

Problemas de Álgebra Vetorial
1)
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Os vetores A=5âx+4ây+3âz e B=2âx+3ây+4âz estão situados no ponto (x,y,z). Encontre:
A+B
A.B
Ângulo entre A e B
AxB
Vetores unitários normais ao plano definido por A e B
Área do paralelogramo cujos lados são A e B

2) O vetor A=3âx+4ây+5âz. Encontre os vetores B unitários tal que A.B=0
3)
a)
b)
c)
d)
e)

Os vetores A=3âx+4ây-+5âz e B=-6âx+2ây+4âz se estendem para for a da origem. Encontre:
Ângulo entre A e B
Distância entre as extremidades dos vetores
Vetores unitários normais ao plano definido por A e B
Área do paralelogramo cujos lados são A e B
O vetor unitário paralelo ao bissetor do ângulo entre os vetores

4)
a)
b)
c)

Encontre os valores de Bz tal que o ângulo entre os vetores A=2âx+1ây+4âz e B=-2âx-1ây+Bzâz são: o 45 o 90 o 180

5) Se a função vetorial de posição é F=xâx+yây+zâz, encontre a integral de linha do ponto (1,2,3) ao ponto
(3,5,7)
6) Um ponto em coordenadas retangulares é (3,5,7). Expresse sua posição em:
a) Coordenadas cilíndricas
b) Coordenadas esféricas
7) O vetor A=6âx+5ây+7âz atua no ponto (x,y,z)=(3,5,4). Expresse A em:
a) Coordenadas cilíndricas
b) Coordenadas esféricas
8)
a)
b)
c)
d)

o

o

o

o

Dois pontos tem coordenadas (r,,)=(5,30 ,60 ) e (r,,)=(5,120 ,30 ). Encontre:
A distância entre os dois pontos
A distância entre os dois pontos medidos ao longo da superfície esférica r=5
O ângulo entre os vetores distância dos dois pontos
A área criada pelos vetores distância dos dois pontos e o círculo r=5

9) O vetor A=9âx+3ây+5âz estão no ponto (x,y,z)=(4,6,3). Expresse este vetor em:
a) Coordenadas cilíndricas
b) Coordenadas esféricas o 10)
a)
b)
c)

Os vetores A=3â+5â+7az e B=6â+4â+2az estão situados no ponto (,,z)=(4,60 ,4). Encontre:
A+B
A.B
AxB

11)
a)
b)
c)

Os vetores A=7âr+3â+5â e