Dl base

14/08/2012

Álgebra Linear

Dependência Linear e Base

Unidade 2. Dependência Linear e Base
•Dependência Linear
•Base no Espaço
•Vetores no Plano

•Vetor definido por dois pontos
•Vetor Posição
•Soma de vetores da base
•Ponto médio
•Módulo de um vetor
•Distância entre dois pontos
•Vetor unitário
•Vetores no Espaço

Álgebra Linear

Dependência Linear e Base

•Dependência Linear
Dados os vetores u, v e w e os coeficientes reais a, b, c, onde au+bv+cw=0. O conjunto dos vetores {u,v,w} é linearmente independente se e somente se a=b=c=0 simultaneamente. Analisando os detalhes.
1. Dado {u,v} onde u=-2v  u//v

Então {u,v} é linearmente dependente (LD)
2. Dado {u,0} caso particular de 1

Então {u,0} é linearmente dependente (LD)
3. Dado {u,v} la/v=au
Então {u,v} é linearmente independente (LI)

Caso Particular de au+bv=0 Onde a=1 e b=2

 u Caso Particular de au+b0=0 Onde a=0 e b

 u Portanto se au+bv=0 a=0 e b=0

 v 
0

 v  u 1

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Dependência Linear e Base

4. Dado {u,v,w} onde w=u+v  u+v-w=0 Então {u,v,w} é linearmente dependente (LD)

Caso Particular de au+bv-cw=0 Onde a=1, b=1 e

w c=-1 5. Dado {u,v,0} Caso particular de 4
Então {u,v,0} é linearmente dependente (LD)

Caso Particular de au+bv+c0=0 a=b=0 c 6. Dado {u,v,w} sendo u=2v então u-2v+0w=0 Então {u,v,w} é linearmente dependente (LD)

Caso Particular de au+bv+cw=0 Onde a=1, b=-2 e c=0 7. Dado {u,v,w} no espaço
Então {u,v,w} é linearmente independente (LI)

au+bv+cw=0
Implica que a=b=c=0 Álgebra
Álgebra Linear

 v  w  u  v  w  u  u  w  v  w  u  v Dependência Linear e Base

•Base no Espaço
Uma base no espaço é uma terna ordenada (v1,v2,v3), se o conjunto de vetores {v1,v2,v3} é linearmente independente
(LI) isto é v1,v2,v3 não são nulos e nem coplanares, então existe uma terna de números reais a, b, c tais que v=av1+bv2+c v3, qualquer que seja v no espaço.

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•Vetores no Plano




Sejam u1 e