Integrais Definidas

inteiros positivos sucessivos. Exemplos: 1) 2) 3) 3 n 2 = 0 2 12  2 2  3 2 = 14 n 0 4  (i  1) = ( 2+1) + (3+1) +(4+1) = 12 i 2 3 k 2 (k  3) = 1 2 (1  3)  2 2 (2  3)  3 2 (3  3)  1. (-2) + 4 . (-1) + 9 . 0 = (-6) k 1 A Área como limite de uma Soma Como calcular a área da região sob a curva y = f(x) em um intervalo [a,b], f(x) contínua e positiva como mostra a figura abaixo? y y = f(x) A x a b Dividimos o intervalo [a,b] em n subintervalos de mesma largura x = (b – a)/n de modo que a = a 1  a 2  a3  ....  a n  b . Seja x j um ponto qualquer no intervalo [a,b]. Construímos em cada um desses subintervalos, retângulos de largura x e comprimento f(x j ) , conforme a figura abaixo: A área do retângulo de ordem j pode ser expressa como: A ret = f(x j )x .Essa área é aproximadamente igual a área sob a curva no intervalo considerado. Somando as áreas de todos os retângulos, temos uma aproximação da área da região sob a curva. A  f(x 1 ) x + f(x 2 )x + f(x 3 )x +.....+ f(x n )x = [f(x 1 ) + f(x 2 )+f(x 3 )  .......  f ( x n ) ]. x = n  f (x j 1 j )x Intuitivamente é possível admitir que quanto maior o número n de subintervalos, mais a soma A se aproxima do que consideramos como a área da região sob a curva dada. Assim, a área A da região sob a curva é: A = lim n   n  f (x j 1 j )x  n   f ( x j ) x  j 1  é chamado…

euclidiana, as curvas são comuns no nosso mundo, muitas delas podem ser determinadas por equações, porem antes que a teoria do Calculo fosse elaborada os volumes eram calculados por aproximações. Hoje podemos obter muitos dos volumes de corpos sinuosos pelo Calculo, os métodos descritos a seguir são os mais básicos para curvas que podem ser determinadas matematicamente, no decorrer dos próximos volumes aprenderemos a calcular formas mais complexas. Por hora, os cálculos que aqui serão…

APOSTILA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II y y Cálculo do elemento de volume y=f(x) y=f(x) r=f(x) Área plana a bx a z b dx dV=π r²dx dV=π[f(x)]²dx Colaboradores para elaboração da apostila: Elisandra Bär de Figueiredo, Enori Carelli, Ivanete Zuchi Siple, Marnei Luis Mandler Versão atual editada por Elisandra Bär de Figueiredo Para comentários e sugestões escreva para dma2ebf@joinville.udesc.br Home-page:…

aceleração Se uma partícula se desloca ao longo de trajetória retilínea, diz-se que ocupa certa posição na reta. Para definir a posição P da partícula, escolhe-se uma origem O fixa na reta e um sentido positivo ao longo dela. Mede-se a distância x de O a P e atribui-se um valor positivo ou negativo de acordo com o sentido positivo escolhido. Esta distância x define completamente, com o sinal adequado, a posição da partícula e é chamada de coordenada de posição da partícula. P O x…

Unidade IV – Integrais Competência • Calcular áreas sob uma curva. Objetivos • Reconhecer uma função integrável e sua forma de integração. • Diferenciar integral indefinida de integral definida. Aula 01 A integral representa um dos conceitos mais importantes da Matemática. Ela segue duas linhas com interpretações distintas: tem um procedimento inverso à diferenciação e…

que gostaríamos de ouvir ou ainda é a resposta final, global e exata. NÃO! Eu, na condição de educador de matemática, poderia simplesmente te fazer uma outra pergunta, para identificar qual seria a melhor resposta pra ti neste momento: O que você vai ser quando crescer? Brincadeiras a parte, mas é por aí mesmo, a pergunta é séria! Partindo do pressuposto que você continuará seus estudos, em particular em alguma área exata (como são os casos de todas engenharias), certamente tais…

problemas que envolviam uma função f(x) e a obtenção de sua derivada . Agora, tentaremos resolver o problema oposto: Dada uma função f(x), determinar uma função F(x) (chamada primitiva), tal que . A obtenção de tal função F(x) é chamada de antiderivação. Ex1: Dada uma função f(x) = , podemos obter como primitiva a função F(x) =, . Assim como , , . Nos referimos a função F(x) + c como a antiderivada mais geral. Ex2: Se f(x) =, então é a derivada de f(x). Então a primitiva x4 é ,…

cursos básicos atuais sobre o assunto: primeiro surgiu o cálculo integral e só muito tempo depois o cálculo diferencial. A idéia de integração teve origem em processos somatórios ligados ao cálculo de certas áreas, volumes e comprimentos. A diferenciação, criada bem mais tarde, resultou de problemas sobre tangentes à curvas e de questões sobre máximos e mínimos. Mais tarde ainda verificou-se que, salvo algumas restrições, a integração e a diferenciação estão relacionadas entre si,…

................................................... 04 método de substituição no cálculo da integral e Cálculo de Áreas ............... 05 Áreas compreendidas entre curvas ................................................................... 06 Passo 2 ................................................................................................................. 07 Passo 3…

Cálculo II Estudo da integral CAPÍTULO 1 1. FUNÇÕES Definição: Considere dois conjuntos: o conjunto A com elementos x e o conjunto B com elementos y. Diz-se que temos uma função de A em B (f: A  B) quando existe uma relação entre os elementos desses dois conjuntos tais que para cada elemento de A há um, e apenas um, correspondente em B. Seja f: A  B, y = f(x) uma função. Nesse esquema, A é o conjunto domínio da função, ou seja, o conjunto que contém…