Cinematica da particula

1. CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS 1.1. Movimento Retilíneo das Partículas 1.1.1. Posição, velocidade e aceleração Se uma partícula se desloca ao longo de trajetória retilínea, diz-se que ocupa certa posição na reta. Para definir a posição P da partícula, escolhe-se uma origem O fixa na reta e um sentido positivo ao longo dela. Mede-se a distância x de O a P e atribui-se um valor positivo ou negativo de acordo com o sentido positivo escolhido. Esta distância x define completamente, com o sinal adequado, a posição da partícula e é chamada de coordenada de posição da partícula. P O x Quando a coordenada de posição de uma partícula for conhecida para qualquer instante de tempo t, diz-se que o movimento da partícula é conhecido. Ex.: x = 6t 2 − t 3 . Considere que a posição P da partícula em um dado instante t é x e em t + ∆t sua posição P’ é x + ∆x. A velocidade escalar média da partícula no intervalo de tempo ∆t é definida como a razão entre o deslocamento ∆x e o intervalo de tempo e sua unidade no SI é m/s. vm = ∆x ∆t

A velocidade escalar instantânea (ou simplesmente velocidade) da partícula no instante t é obtida da velocidade escalar média, considerando-se que o intervalo de tempo tende a zero. v = lim ∆x dx = ∆t →0 ∆t dt

Um valor positivo de v significa que x aumenta com o tempo. Se negativo, x diminui com o tempo. P v>0 x v 0 e v > 0 – a partícula se desloca mais rapidamente no sentido positivo; a < 0 e v > 0 – a partícula se desloca mais lentamente no sentido positivo; a > 0 e v < 0 – a partícula se desloca mais lentamente no sentido negativo; a < 0 e v < 0 – a partícula se desloca mais rapidamente no sentido negativo.

Utilizando a “regra da derivação em cadeia”, pode-se escrever a aceleração da forma abaixo: a= dv dv dx dv = =v dt dx dt dx

Ex.: Considere que o movimento de uma partícula é dado por x = 6t 2 − t 3 . A velocidade v em qualquer instante t é obtida derivando-se x em relação a t. v= dx = 12t − 3t 2 dt

Por sua vez, a aceleração a é