matemática integrais

Exemplos: n 1+ 2 + 3 + 4 +L+ n = ∑k = k =1 n( n + 1 ) 2 n 12 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + L + n 2 = ∑ k 2 = k =1 ~ soma de inteiros sucessivos n( n + 1 )( 2n + 1 ) ~ soma de quadrados sucessivos 6 A integral de Riemann de uma função f (x ) num intervalo [a ,b] , é equivalente à soma de todos os elementos de área sob a curva f (x ) , ou seja: [c k , f (c k )] Y ............................. [c n , f (c n )] ...................... ck Ak cn X x k − x k −1 x n − x n −1 Soma das áreas parciais sob a curva que fornece a área total sob a curva. onde: c k coordenada entre x k −1 e x k f (c k ) ordenada de c k (altura do retângulo) ∆x k = x k − x k −1 (base do retângulo) A área do k − ésimo retângulo é dada por Ak = f (c k ) ⋅ ∆x x somando-se todas as áreas dos retângulos sob a curva f (x ) , tem-se uma aproximação (devido às quinas dos retângulos) da área sob a curva. Quanto menor for ∆x k , melhor é a aproximação. Assim: n ∑ f ( ck )∆xk = área sob a curva f (x ) = A . ||∆x ||→0 lim k k =1 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I Prof. Salete Souza de Oliveira Buffoni 120 7.2- Integral Definida de Riemann Definição: Seja f (x ) uma função contínua num intervalo [a ,b] , então se o limite n ∑ f ( ck )∆xk ||∆x ||→0 lim k =1 k existe, a função f (x ) é integrável em [a ,b] no sentido de Riemann, e é definida por n lim ||∆xk ||→0 ∑ k =1 b f ( c k )∆x k = ∫ f…

Cálculo de Área A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x. y f(x) f1 f1 x ∆x a + ∆x b ∫ f ( x ) dx = ∫ a + 2 ∆x a + ∆x a a ∫ f 2 dx f 1 dx + + ... = f 1 ∫ dx + f 2 ∫ dx + ... pois, o f i para um dado retângulo é constante = f 1 ∆x + f 2 ∆x + ... = A1 + A2 + ... = A b ∫ f ( x ) dx = A área sob a curva a Exercícios 1) Determinar a área limitada pela curva y = 5x − x 2 e pelo eixo x. 5x − x 2 = 0 x (5…

Cálculo de Área A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x. y f(x) f1 f1 x ∆x a + ∆x b ∫ f ( x ) dx = ∫ a + 2 ∆x a + ∆x a a ∫ f 2 dx f 1 dx + + ... = f 1 ∫ dx + f 2 ∫ dx + ... pois, o f i para um dado retângulo é constante = f 1 ∆x + f 2 ∆x + ... = A1 + A2 + ... = A b ∫ f ( x ) dx = A área sob a curva a Exercícios 1) Determinar a área limitada pela…

para Cálculo de Área A integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x. y f(x) f1 ∆x f1 x a + ∆x ∫ a b f ( x ) dx = ∫ a a + 2 ∆x a + ∆x f 1 dx + ∫ f 2 dx + ... = f 1 ∫ dx + f 2 ∫ dx + ... pois, o f i para um dado retângulo é constante = f 1 ∆x + f 2 ∆x + ... = A1 + A2 + ... = A ∫ a b f ( x ) dx = A área sob a curva Exercícios 1) Determinar a área limitada pela curva y = 5x −…

INTRODUÇÃO Até o semestre passado, nosso problema era dada a função obter a sua derivada. A partir de agora, trabalharemos com a pergunta inversa: dada a função de quem ela é derivada? A operação contrária a diferenciação (ou a derivação) é chamada de antidiferenciação ou anti-derivada. Definição: Uma função F é chamada de anti-derivada de uma função f em um intervalo l se F’(x) = f(x) para todo x em l Exemplo: Seja f(x) = 4x3 + 2x + 1. F(x) = x4 + x2 + x é a anti-derivada da…

do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 03/10/2013 18:32:30 1a Questão (Ref.: 201102316307) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 1,0 / 1,0 Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 3 -11 -8 -7 2 2a Questão (Ref.: 201102316279) 1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA Pontos: 0,5 / 0,5 Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas…

........................................................... ÁREA DE REGIÕES ENTRE OS GRÁFICOS DE DUAS FUNÇÕES........ INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS.......................................................... INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO..................................................... INTEGRAÇÃO POR PARTES.................................................................. TRABALHO............................................................................................. PÁG 3 11 16 22 27…

Sum´ ario 1 2005 1.1 1a Avalia¸c˜ao-21 de fevereiro de 2005 . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 2007 2.1 1a Prova-15 de setembro de 2007 . . . . . . . . . 2.2 2a Prova-05 de outubro de 2007 . . . . . . . . . . 2.3 1a Prova-06 de outubro de 2007 . . . . . . . . . . 2.4 4a Prova-01 de dezembro de 2007 . . . . . . . . . 2.5 4a Prova-06 de dezembro de 2007 . . . . . . . . . 2.6 Reavalia¸ca˜o da 2a m´edia-07 de dezembro de 2007 . . . . . . 5 5 6 6 7 8 9 .…

Atps de calculo III 1-introdução Nesta etapa vamos desenvolver cálculos para fixar de forma pratica e teórica as integrais definidas e indefinidas Com o objetivo de encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional. Historia da integral O calculo de integral se originou com problemas de quadratura e cubaturas. As principais propriedades das integrais: 1-A integral da soma ou diferença e a soma ou diferença das integrais. 2-A…

ETAPA 1 PASSO 1 Façam as atividades apresentadas a seguir. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. 2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto…