A Y 5x

Seja x o número maior e y o número menos: x+y=51 x-y=9 Pelo método da adição, somamos ambas as equações, eleminando a variável y. x+x+y-y=60 » 2x=60 » x=30 Substituindo na equação: x-y=9 » 30-y=9 » y=21 Logo, os números são 30 e 21. 2) A idade de um pai é 6 vezes a idade do filho. A soma das idades é igual a 35 anos. Qual a idade de cada um? Sendo a idade do pai igual a x e a idade do filho igual a y: x=6y ....... I x+y=35 ... II Pelo método

expressão do tipo y = ax2 + bx + c, com a, b e c reais, e a ≠ 0. Exemplo: • y = 3x2 + 4x + 3 • y = –5x2 + 6 • y = 0,5x 2 • y = 2x2 – 3x Características Principais • O gráfico é sempre uma parábola. • Apresenta intervalos de crescimento e decrescimento. • Possui, no máximo, duas raízes (ou zeros). • Possui um ponto de inflexão chamado de vértice. 2 8/8/2012 Um exemplo: Seja a função y = x2 – 5x + 6. • • • • Calcule as raízes, Calcule o vértice, Calcule o valor de y para o…

grau Toda expressão do tipo y = ax2 + bx + c, com a, b e c reais, e a ≠ 0. Exemplo: •y = 3x2 + 4x + 3 •y = –5x2 + 6 •y = 0,5x2 •y = 2x2 – 3x Características principais • O gráfico é sempre uma parábola. • Apresenta intervalos de crescimento e decrescimento. • Possui, no máximo, duas raízes (ou zeros). • Possui um ponto de inflexão chamado de vértice. Exemplo Seja a função y = x2 – 5x + 6. Então: • • • • Calcule as raízes. Calcule o vértice. Calcule o valor de y para o qual x…

= (1 , 2 , -4 , 0) e w = (-3 , 5 , 1 , 1), resolva as equações em x: (a) 5x - 2v = 2 (w – 5x) Solução: (b) 5x – IivIIv = IiwII(w -5x) (a) 5x – 2v = 2(w -5x) 5x – (2 , 4 , -8 , 0) = 2 [(-3 , 5 , 1 , 1) – 5x] 5x – (2 , 4 , -8 , 0) = (-6 , 10 , 2 , 2) – 10x 15x = (-6 , 10 , 2 , 2) + (2 , 4 , -8 , 0) 15x = (-4 , 14 , -6 , 2) x= (b) 5x – IivII . v = IiwII (w – 5x) 5x- . (1 , 2 , -4 , 0)= [(-3,5,1,1)-5x] 5x – ( ,2 , -4 , 0) = (-18 , 30 , 6 , 6) – 30x 40x = (-18 , 30…

1)3+7x<8x-9 7x-8x<9-3 X>-6 S ] -6 ; +∞[ 2)2-7<5x+3≤9 3-7<-5x ≤9 - 3 4<x ≤6 S : ] -∞, 4/5] U [6/5, +∞[ 4/5<x ≤ 6/5 3) (x+6)(x-3) >0 X+6>0 X-3>0 X>-6 X>3 ] -∞, -6[ U ]3, +∞[ 4) │5x-3│=7 5x-3=7 X=10/5 X=2 5) │7x-1│<│2x+5│ 7x-1=2x+5 9x= -4 7x-2x=5+1 x= -4/9 5x=6 X=6/5 6) │9x+7│=-7 9x+7=-7 9x=-14 NÃO É POSSIVEL RESOLVER POR O MODULO TER IGUALDADE POSITIVA X=-14/9 7) 7X-2> -4…

= lim f (x) = lim f (x) x ( a - x ( a + x ( a 3º ) Calcular lim x² + x – 3 e interpretar o resultado. x ( 1 Exercícios 1) Calcule os seguintes limites: a) lim (x² - 5x + 4) x ( 2 b) lim (x³ + 1) x ( - 2 c) lim (x4 + 5) x ( 0 d) lim [pic] x ( 4 e) lim (4x³ - x² + x – 1) x ( 0 f) lim (1 – 4x²) x ( 3 g) lim [pic] x ( 1 2) Dada a função f (x) = 4x…

( 2y ) ( 3x² + 2y)³ = ( 3x² )³ + 3( 3x² )² (2y) + 3( 3x² )(2y )² + (2y)³ ( 3x² + 2y) = 27x6 + 3 (9x4 ) (2y) + 3 ( 3x²) (4y²) + 8y³ (3x² + 2y) ³ = 27x6 + 54x4 y + 36x²y² + 8y³ IMPORTAMTÍSSIMO: SABER DESENVOLVER PRODUTOS NOTÁVEIS É ASSUNTO BÁSICO DE MATEMÁTICA; POR ISSO aprenda DESENVOLVÊ-LAS COM RAPIDEZ. Vamos desenvolver ( x + a )³ e por outro método : 01- ( x + a )³ = ( x + a )² ( x + a ) …

(x) = lim f (x) x  a - x  a + x  a 3º ) Calcular lim x² + x – 3 e interpretar o resultado. x  1 Exercícios 1) Calcule os seguintes limites: a) lim (x² - 5x + 4) x  2 b) lim (x³ + 1) x  - 2 c) lim (x4 + 5) x  0 d) lim x  4 e) lim (4x³ - x² + x – 1) x  0 f) lim (1 – 4x²) x  3 g) lim x  1 2) Dada a…

funções. Exemplo 1: y = 3x2 + 5x + 4 ( y’ = (3x2 + 5x + 4)’ y’ = (3x2 )’+ (5x)’ + (4)’ y’= 6x + 5 + 0 y’= 6x + 5Exemplo 2: y = 4x3 + 5x2 + 3 y’ = 12x2 + 10x Derivada da diferença Definição: A derivada da diferença é igual à diferença das derivadas. Se y = g(x) - h(x) então y’= g‘(x) - h‘(x) Exemplo 1: y =3x2 - 5x y’ = (3x2 - 5x)’ y’ = (3x2 )’- (5x)’ Exemplo 2: y = 4x3 - 5x2 – 3 y’ = 12x2 - 10x Derivada de polinômios Definição: Seja a função y =…

= –4x 4x+4x = –24 8x = –24 x = –24/8 x = –3 Exemplo 4 5x + 5x+1 = 30 5x + 5x * 5 = 30 Substituindo 5x por y. y + y*5 = 30 y + 5y = 30 6y = 30 y = 30/6 y = 5 Retornando termos: 5x = y 5x = 5 x = 1 Exemplo 5 2x * 23 + 2x = 9 Substituindo 2x = y y * 8 + y = 9 8y + y = 9 9y = 9 y = 1 Retornando: 2x = 1 2x = 20 x = 0 Exemplo 6 3x+2 – 3x = 216 3x * 32 – 3x = 216 Substituindo 3x = y y * 9 – y = 216 9y – y = 216 8y = 216 y = 216/8 y = 27 Retornando 3x = 27 3x = 3³ x = 3 O…