6 Dados A 1 B 1 C 4 E D 6 Determine P X Tal Que

Exercícios 1)Determine o ângulo entre a e b : a) a = ; b = b) a = ; b = c) a  4 i  8 j  3 k ; b  2 i  j  k . 2)Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a : a) a = ; b = b) a = ; b = c) a  i  k ; b  i  j d) a  2 i  3 j  k ; b  i  j  2 k . 3)Para que valores de b os vetores e são ortogonais? 4) Se u é um vetor unitário , determine u . v e u . w , sabendo que, nas figuras temos um triângulo equilátero e um quadrado. a) b) …

Moro 1. Encontre os autovalores e autovetores das transformações lineares dadas: (a) T : R2 ! R2 tal que T (x; y) = (2y; x) (b) T : R2 ! R2 tal que T (x; y) = (x + y; 2x + y) (c) T : R3 ! R3 tal que T (x; y; z) = (x + y; x 2 y + 2z; 2x + y z) 2 (d) T : P2 ! P2 tal que T (ax + bx + c) = ax + cx + b (e) T : M (2; 2) ! M (2; 2) tal que A ! AT 2. Encontre os autovalores e autovetores correspondentes das 2 2 3 2 3 2 1 2 3 1 0 2 6 0 a) A = 4 0 1 2 5 b) A = 4 1 0 1 5 c) A = 6 4 12 0 0 1 1…

Capítulo 1 GEOMETRIA ANALÍTICA 1.1 Introdução Neste capítulo estabeleceremos os conceitos básicos para o estudo do Cálculo em várias variáveis. Não pretendemos fazer um estudo detalhado de vetores ou de Geometria Analítica, mas recomendamos aos leitores, consultar a bibliografia como complemento necessário deste capítulo. 1.2 Espaços Euclidianos O espaço euclidiano n-dimensional (n ∈ N) é o produto cartesiano de n fatores iguais a R: Rn = R × R × . . . . . . × R. 1. Se n = 1, R1 = R é…

A Matem´tica no a Vestibular do IME c 2007, Sergio Lima Netto sergio n@ ps.ufrj.br Vers˜o 13 a Pr´logo o A origem deste material remonta a 1984/1985, quando fiz o vestibular do IME sem a prepara¸˜o adequada e fui reprovado, como seria de se esperar. Em 2004, me deparei ca com a lista de discuss˜o da Sociedade da OBM (Olimp´ a ıada Brasileira de Matem´tica). a Nesta lista, moderada pelo Prof. Nicolau C. Saldanha da PUC-RJ, algumas pessoas que sempre admirei…

UNIDADE 01: MATRIZ, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES MATRIZES Definição Chama-se matriz do tipo m x n uma tabela de números dispostos em m linhas e n colunas. Nomenclatura Indicam-se os seus elementos por , sendo i o número da linha e j o número da coluna. Os elementos da matriz podem ser dados por uma lei de formação, por exemplo: CLASSIFICAÇÃO DE MATRIZES Em função dos valores de m e n uma matriz A mxn é classificada em: Matriz retangular se m n Matriz quadrada se m = n

dos x). Eixo das ordenadas: é o eixo vertical (eixo dos y ). Esses dois eixos dividem o plano cartesiano em quatro quadrantes. 1 y 1º Quadrante 2º Quadrante 0 3º Quadrante x 4º Quadrante 2 y Localização de um ponto yp 0 xp é a distância de P ao eixo dos y. yp é a distância de P ao eixo dos x. . P(x , y ) p xp p x 3 Exemplos: R(-4, 4) y 4 . . P(2, 3) T(2, 2) . . Q(3, 2) 3 2 S(-2, 1) -4 -3 . -2 1 -1 0 -1 -2 . U(-3, -3) . 1 2 3 4 x V(1, -1) -3 -4…

Universidade Federal do Ceará Centro de Tecnologia Programa de Aprofundamento em Ciências Exatas 2º Ano Apostila de Matemática # 3 Assunto: Geometria Analítica Organização: PET-CT 1 INTRODUÇÃO Bem-vindos! Este é o segundo ano do projeto Pró-Exacta, projeto que foi idealizado pelos PETs do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Ceará – UFC. O projeto busca ajudar vocês com aulas extras aos sábados das disciplinas de matemática, física e química, como foi…

Exercícios: 1)Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas: a)Por P(6, –7, 4) e paralelo: (I)ao plano xy; (II) ao plano yz; (III)ao plano xz. b)Por P(–11, 4, –2) e com vetor normal . c)Por P(2, 5, –6) e paralelo ao plano . d) Por A(4, -2, 1) e paralelo ao plano . e) Por A(-1, 2, 3) e perpendicular à reta x = 2 +2t , y = 1 – 3t, z = 4t. f) Pelo ponto médio do segmento de extremos A(5, -1, 4) e B(-1, -7, 1) e seja perpendicular a esse segmento. g) Por P(1, 1, 3),…

referentes ao ensino de C´lculo Diferencial e Integral I tˆm motivado a e diversos trabalhos de pesquisa na area de educa¸ao matem´tica. Em v´rias partes do mundo ´ c˜ a a ´ comum encontrar altos ´ e ındices de reprova¸ao nesta disciplina. A reprova¸˜o ´, em grande c˜ ca e parte, fruto do baixo conhecimento de matem´tica por parte dos calouros. Uma proposta a pedag´gica bastante utilizada para se enfrentar o problema ´ oferecer uma disciplina nos o e moldes de…

complexos. 1 + 2i a)z = 2 + 3i b) z = −1 − 4i c) z = 4 d)z = 3i e) z = 10 f) z = 0 E2. Determine m de modo que z = −2 + (1− m)i seja um número real. 2m   E3. Determine m, de modo que z = 1 −  + 2i 3   seja um número imaginário puro. E4. Determine a e b de modo que a − bi = 2 + 4i E5. Ache a e b de modo que: (2a − b) + (3a + 2b)i = − 8 + 9i E6. Determine x e y tal que (x−3) + (y2−1)i = 8i. E7. Determine o conjunto solução das equações a) b) c) d) x − 6x + 13 =