CALCULO II

1) Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso. a) f(x) = x² - 1 ; para x = 1 ; x = 0 ; x = a p/ a pertencente aos reais f’(x) = 2x para x = 1 f(1)= 1²-1=0 e f’(1)= 2.1=2 (y-y0)=m(x-x0) => (y-0)=2(x-1) => Y=2x-2 (reta tangente para x = 1) Para x = 0 f(0)=0²-1= -1 e f’(x)= 2.0=0 (y-y0)=m(x-x0) => (y+1)=0(x-0) => Y=-1 (reta tangente para x = 0) Para x = a f(a)= a²-1 = ±1 e f’(x)= 2.a=2a (y-y0)=m(x-x0) => ((y-)a²-1)=2ª(x-a) => Y= -a²-2ax-1 (reta tangente para x=a) Para a = -1 Y= -2x-2 Para a = 1 Y= 2x-2 b) f(x)= x²-3x+6 ; para x = -1; x = 2 f’(x) = 2x-3 para x = -1 f(-1) = (-1)²-3(-1)+6= 10 e f’(-1) =2(-1)-3= -5 (y-y0)=m(x-x0) => (y-10)= -5(x+1) => Y= -5x+5 (reta tangente para x=-1) para x=2 f(2) = 2²-3(2)+6=4 e f’(2)= 2(2)-3= 1 (y-y0)=n(x-x0) => (y-4)=1(x-2) => Y= x+2 (reta tangente para x=2 c) f(x)= x(3x-5) ; para x=1/2 ; x= a; para a pertencente aos reais f(x) = 3x²-5x e f’(x)= 6x -5 para x=1/2 f(1/2)= 3(1/2)²-5(1/2) = -1,75 e f’(x)= 6(1/2)-5 = -2 (y-y0)=m(x-x0) => (y+1,75)=-2(x-1/2) => Y= -2x -0,75 para x=a f(a)= 3a²-5a e f’(x)= 6a-5 (y-y0)=m(x-x0) => (y-(3a²-5a))=(6a-5)(x-a) => Y= -3a²+6ax-5x (tangente para x=a) 3a²-5a= a(3a-5)=0 => a=0 e 3a-5=0 => a=5/3 para a=0 Y= -3(0)²+6(0)x-5x => Y=-5x…

Caderno de atividade- Matemática Aplicada Tema 1 Questão 7 (0,3) A receita obtida na comercialização de um determinado produto pode ser obtida por da equação R=12,50x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Nesse contexto, descubra quantos produtos foram comercializados, se a receita for de R$18.750. R=12,50x R=p.q , onde: x=qptan-1 Tema 2 Questão 7 (0,2) O preço do equilíbrio (break-even point) para certa mercadoria é o preço para o qual a demanda(D) e…

uma curva num ponto P(x,y). Posteriormente, apresentaremos outras aplicações práticas da derivada em diversos ramos: Engenharias, Física, Economia etc. 3.1 A reta tangente Vamos definir a inclinação de uma curva y = f(x) para, em seguida, encontrar a equação da reta tangente à curva, num dado ponto P(x,y). As ideias aqui usadas foram introduzidas na Matemática no século XVIII por Newton e Leibnitz. Seja y = f(x) uma curva definida no intervalo (a,b), como mostra figura abaixo:…

algébricas e transcendentes. Determinar a equação da reta tangente e da reta normal a uma curva. Identificar os pontos extremos de uma curva. Otimizar os modelos matemáticos aplicados. Objetivos Conceituar e interpretar a derivada geometricamente. Interpretar as variações nos modelos funcionais aplicados aos mais diversos ramos do conhecimento, como Economia, Engenharia, Física, Biologia, Finanças, Administração e Tecnologias da Informação. Aula…

Inclinação da reta tangente a uma curva. A inclinação da reta secante à curva y = fx, que passa pelos pontos P = x 0 , fx 0  e fx 0 + h − fx 0  fx − fx 0  Q = x 0 + h, fx 0 + h é dada por: s = , h ≠ 0, ou de forma equivalente s = x − x0 , h onde x = x 0 + h e x ≠ x 0 . Quando o ponto Q se aproxima do ponto P, a inclinação da secante se aproxima da inclinação da tangente à curva y = fx no ponto x 0 , y 0 . Exemplo. A inclinação da reta secante à curva y =…

| Professora EAD: Ivonete Melo de Carvalho Professora Local: Jennifer Matos Aquidauana - MS 2011 1.A receita obtida na comercialização de um determinado produto pode ser obtida por meio da equação R=12,50 x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Nesse contexto, descubra quantos produtos foram comercializados, se a receita for de R$18.750,00. 12,50x=18.750,00 X=18,750 12,50 x=1.500 Para uma receita de R$…

Conjuntos Numéricos I) Números Naturais: N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... } II) Números Inteiros: Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... } Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z III) Números Racionais: São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0. Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 } Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,... -Números decimais exatos são…

1 1. INTRODUÇÃO Como traçar a reta tangente a uma curva qualquer por um de seus pontos? Esse problema que desafiou os matemáticos por mais de dois mil anos, só foi solucionado com o auxílio da Geometria Analítica, por meio de estudos realizados por Descartes, Newton, Leibniz, Fermat e outros matemáticos da mesma época. Tais estudos resultaram em um dos mais importantes conceitos da matemática: a derivada de uma função em um ponto. A partir desse conceito pode-se definir precisamente a…

constante: f(x) = k f ’(x) = 0 , para k a) f(x) = 5 b) f(x) = - 2) Derivada da função f(x) = x f(x) = x f ’(x) = n . x a) f(x) = x b) f(x) = x c) f(x) = = d) f(x) = = e) f(x) = f), f(x) = 3) Derivada da função f(x) = k. g(x) f(x) = k. g(x) f ’(x) = k . g’(x) a) f(x) = 5. x³ b) f(x) = 9 x 4) Derivada da soma f(x) = u(x)+v(x)+w(x)f ’(x) = u’(x) + v’(x) + w’(x) a) f(x) = 3x² + 5x + 4 b) f(x) = 2x - + 3x 5) Derivada do…

PROGRAMÁTICO Funções de uma variável real e seus gráficos (Revisão). Limites e Continuidade de Funções Reais. Derivadas. Aplicações da derivada. Máximos e Mínimos Integral indefinida Integral definida. Teorema Fundamental do Cálculo. METODOLOGIA DE ENSINO 8 8 8 4 2 8 4 8 N° AULAS T 4 2 4 4 2 2 4 0 P O conteúdo será ministrado por meio de aula expositiva dialogada, demonstrativa, trabalhos individuais e em equipes, listas de exercícios estimulando o pensamento crítico, levando…