Álgebra

4. APLICAÇÕES DO CÁLCULO ALGÉBRICO
4.1. SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS
Uma fração algébrica é toda fração que envolve expressões algébricas (como um polinômio, por exemplo).
Devemos notar que ak a
=
, bk b

sendo a, b e k números quaiquer, com b e k não nulos. Logo, toda fração algébrica pode ser simplificada se tanto numerador quanto denominador tiverem um fator em comum. Exercício resolvido:
2

Simplifique a expressão algébrica

x x−6
.
x 26x9

Resolução:
Para encontrar a forma simplificada da fração é preciso fatorar numerador e denominador e então cancelar os fatores em comum:
 x3 x −2 x−2 x 2x−6
=
=
,
2 x3 x 6x9
 x32

desde que x seja diferente de – 3, pois neste caso haverá divisão por zero.
4.2 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS
Uma equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas, isto é, valores desconhecidos que tornam a igualdade verdadeira. Resolver a equação significa encontrar o valor ou valores da(s) incógnita(s). A incógnita não deve ser confundida com uma variável em uma identidade, pois variáveis podem assumir qualquer valor sem que a identidade seja violada.
Para resolver equações pode-se aplicar sempre a mesma operação em ambos os lados da igualdade a fim de isolar a incógnita e obter seu valor. Isso muda o valor dos membros à esquerda e à direita do símbolo “ = ”, mas não altera a relação de igualdade. Uma equação fracionária tem a forma de uma fração ou envolve frações.
Exercícios resolvidos:

Resolva as seguintes equações fracionárias:
11x−6
a) 3x7 = 2

b)

3x1
5
x2
−
=
3
x1 x1

Resolução:
a) Multiplicando ambos os lados da igualdade por 3x + 7 temos
11x−6 = 2 3x7

Desenvolvendo o lado direito,
11x−6 = 6x14

Pondo todos os termos com a incógnita do lado esquerdo e os termos numéricos do lado direito,
11x−6x = 146 ,

o que nos leva a
5x = 20

Logo, x= 20
=4
5

b) Multiplicando ambos os lados da igualdade por 3(x + 1)