O Conceito de Derivada

O CONCEITO DE DERIVADA
ETAPA 4 – ATPS MATEMÁTICA
Taxa de variação
Taxa de variação média e taxa de variação instantânea, tais análises permitiram entender o conceito de derivada, principalmente na área de administração, economia e contabilidade.

Taxa de variação média
Para um maior entendimento da função do 1º grau, podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação dependente, C, em relação à variável independente, q, pela razão: m= variação em C variação em q

Por se tratar de uma função do 1º grau, podemos afirmar que a taxa de variação média representa o coeficiente angular da reta que representa graficamente tal função. A equação de tal reta (ou função) é dada por y = f(x) = m • + b, porém o conceito de taxa de variação média não é exclusivo das funções do 1º grau, ela pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente e a variável independente, então a taxa de variação média de y em relação a é calculada pela razão: Taxa de variação média: variação em y = ∆y variação em

Taxa de Variação Média em um Intervalo
Para um grupo de operários em uma indústria de alimentos, a quantidade P de alimentos produzidos depende do número x de horas trabalhadas a partir do inicio do expediente e que tal produção é dada por P = k • e fazendo k = 1, temos: P = onde P é dada em toneladas. Então, temos a produção como função do tempo x, ou seja, P = f(x), e podemos escrever a produção como:
O instante do inicio do expediente é representada por x=0, ou seja, 0h00. Vamos determinar a taxa de variação média da produção para o intervalo de tempo das 3h00 até as 4h00 e também para o intervalo das 4h00 até as 5h00 (ou seja, para 3 ≤ x ≤ 4 e para 4 ≤ x ≤ 5), de acordo com a definição dada, podemos dizer que a taxa de variação média será:
Taxa de variação média: variação