Eng. Civil

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Disciplina de Mecânica
4º Lista de Exercícios: Cap. 3 Vetores - Exercícios Resolvidos

Prof. Nelson Elias

Nome: _______________________________________________ Turma: _________ Data: _____/_____/______.
1) Para os vetores A e B indicados na figura determine módulo direção e sentido da : a) a soma vetorial A + B;
b) a diferença vetorial A – B; c) – A – B; d) B – A e e) escreva os vetores A e B em termos dos vetores unitários.

B = 18,0 m

A = 12,0 m

37º

2) Uma velejadora encontra ventos que impelem seu pequeno barco à vela. Ela veleja 2,00 km de oeste para leste, a seguir 3,5 km para sudeste e depois uma certa distância em direção desconhecida. No final do trajeto ela se encontra a
5,8 km diretamente a leste do seu ponto de partida conforme a figura abaixo. Determine o módulo a direção e o sentido do terceiro vetor deslocamento.

y
A (3,60 m)

3) a) Escreva cada vetor indicado na figura ao lado em termos de vetores unitários i e j.
b) Use os vetores unitários para escrever o vetor C, onde C = 3,0A - 4,0B.
c) Determine o módulo a direção e o sentido do vetor C.

70º

4) Para os vetores A e B da figura ao lado determine o produto escalar A.B.
5) Determine o ângulo entre os vetores:
a) A = -2,0 i + 6,0 j e B = 2,0 i - 3,0 j
b) A = 3,0 i + 5,0 j e B = 10,0 i + 6,0 j
c) A = -4,0 i + 2,0 j e B = 7,0 i + 14,0 j

30º
B (2,40 m)

5) Dois vetores têm módulos iguais a v e formam entre si um ângulo de 120º. A resultante entre eles tem módulo:
a) v
b) 2v
c) 3v
d) v/2
Respostas:
= 77.6o b) 28.5 m = 202o
= 258o d) 28.5 m = 22o

Resp.: 1) a) 11.1 m
c) 11.1 m

e)

A = (-12.0 m) î. Mais precisamente ,
A = (12.0 m)(cos 180o) î + (12.0 m)(sen 180o) ĵ.
Diagramas das respostas

B = (18.0 m)(cos 37 ) î + (18.0 m)(sen 37 ) ĵ = (14.4 m) î + (10.8 m) ĵ. o o

x

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Resp.: 2) A