conceito de derivada

CONCEITO DE DERIVADA

Ao trabalhar taxa de variação media e taxa de variação instantânea chega-se ao conceito de derivada de uma função em um ponto e seu significado numérico e gráfico. A derivada de uma função trata-se de um dos conceitos mais importantes do calculo diferencial e integral, e é aplicada na analise geral de uma função e de modelos da economia , administração e contabilidade.

TAXA DE VARIAÇÃO
Taxa de Variação Média - É dada pela razão

m = variação em C variação em q

A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função, se y representa a variável dependente e x a variável independente, então a taxa de variação media de y em relação a x é calculada pela razão:

Taxa de Variação Média = variação em y = ∆y variação em x ∆x

Taxa de Variação Média em um Intervalo - É calculado a partir da quantidade P de determinado produto produzido dependendo do número de horas trabalhadas desde o inicio da produção.
Tal produção é dada por: P = k . X²

Taxa de Variação Instantânea - sabe-se que é possível calculara taxa de variação da produção por um instante especifico. Considerando um instante x = 3 vamos tomar para calculo das taxas de variação média o intervalo de 3 até 3 + h, onde h representa o tamanho do intervalo; então, teremos

Taxa de variação média
De f(x) para o intervalo = f(3 + h)- f(3) De 3 até 3 + 0,1 h

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO

Derivada de uma função como
Taxa de variação instantânea

De um modo geral pode-se dizer que a derivada de uma função em um ponto é a taxa de variação instantânea da função no ponto, temos então;

F(a) = derivada da função f(x) = taxa de variação instantânea
No ponto x = a de f(x) em x = a

F(a) = derivada da função f(x) = lim f (a + h) – f(a) No ponto x = a