Conceito de Derivada e suas aplicações

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Conceito de Derivada e suas aplicações

A derivada é utilizada pra o estudo de taxas nas quais variem as grandezas físicas. De modo geral, ela nos permite aplicar os seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que ela seja representada por uma função, ou seja, a derivada representa a taxa de variação de uma função.

A Derivada é uma propriedade local da função, isto é, para um determinado valor de x. Também pode ser interpretada como o quanto y varia em função de x.

Aplicações de derivadas

As aplicações da derivada são variadas, onde ela está sempre relacionada a uma taxa de variação. Entendemos a derivada como a coeficiência angular da reta tangente, porém ela pode ser usada para indicar a taxa que o gráfico apresenta em uma curva que deve subir ou descer. Entre as numerosas aplicações da derivada podemos citar problemas relacionados à: tempo, temperatura, volume, custo, pressão, consumo de gasolina, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função.

Esses problemas podem ser reduzidos a determinar maior ou menor valor de uma função em algum intervalo onde esse valor ocorre. Por exemplo, se o tempo for a questão principal de um problema, pode-se estar interessado em descobrir a maneira mais rápida de desempenhar uma tarefa (menor valor da função) ou caso o custo seja a preocupação principal, pode-se também querer saber o menor custo para desempenhar certa tarefa (maior valor da função).
Outra aplicação muito utilizada da derivada é com relação a taxas de variação ou taxas relacionadas onde é possível relacionar variáveis como, por exemplo, é possível relacionar a variação de uma variável em relação ao tempo e essa variável pode estar relacionada a um volume a uma distância a uma velocidade entre outros, possibilitando assim, a relação entre estas variáveis.
O cálculo e a engenharia estão extremamente associados, por exemplo, para calcular áreas, volumes, cargas, resultante de carregamentos, centros de