Conceito de Derivadas

Conceito de Derivada

Derivada é a taxa de variação intantânea de uma função, por exemplo: taxa de variação da função de velocidade ou de um espaço. Uma função f é derivável quando próximo de cada ponto a do seu domínio a função f(x)-f(a) for aproximadamente uma reta, ou seja, uma função linear. O declive desta reta é a derivada da função f no ponto a e representa-se por ou por .

Taxa de Variação

É a análise da taxa de variação média e taxa de variação instantânea. Essas análises permitem entender o conceito de derivada aplicada em várias áreas de conhecimento.

Taxa de Variação Média

O custo para produção de uma certa quantidade de camisetas é dada pela função C=f(q). Para esta função, uma variação produzida na quantidade de camisetas mostra uma variação também no custo da produção, assim se define a taxa de variação média que é dada pela razão m= variação em C (C representa o custo da produção de camisetas e q quantidade de variação em q camisetas produzidas).

Este tipo de função é de 1º grau, a taxa de variação média é o coeficiente angular de uma reta representada em um gráfico, esta equação é dada por y = f(x )= m.x+b.
Este conceito de taxa de variação média não serve apenas para função de 1º grau, pode ser usada para calcular qualquer tipo de função.

Taxa de Variação Média em um Intervalo

A taxa de variação média é feita por meio da divisão de duas grandezas, ou seja, unidades de medida, como por exemplo produção/hora. Esta taxa é calculada para intervalos de tempo (variável independente), pode ser representado por um intervalo de a até b, assim: f(x) = f(b) – f(a). Além disso, podemos utilizar algo como “tamanho" deste intervalo b – a representado por h, por exemplo b – a = h que é o mesmo de b = a + h.

Taxa de Variação Instantânea

É o calculo usado para intervalos de tempo “pequenos”, cada vez mais próximos de instantes específicos, por exemplo 05:00 hs. Este instante será dado por x = 5 e