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Lógica Matemática/Cálculo Proposicional
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Cálculo proposicional é um sistema da lógica matemática que representa os príncipios e operações da lógica proposicional .
Índice
1 Proposição
2 Símbolos
2.1 Variáveis proposicionais
2.2 Conectivos lógicos
3 Tabelas-verdades
3.1 Conjunção
3.2 Disjunção
3.3 Condicional
3.4 Bi-condicional
3.5 Disjunção-exclusiva
4 Proposições compostas
5 Implicação
6 Equivalência lógica
7 Resumo
8 Bibliografia
Proposição
Proposição é uma sentença declarativa afirmativa que pode assumir um valor de Verdadeiro (V) ou Falso (F).
Como exemplo de proposições temos:
A terra é redonda.
O dado é quadrado.
As proposições, de acordo com a lógica clássica, devem observar os seguintes princípios (entre outros):
Príncipio da não-contradição: uma proposição não pode ser Verdadeira ou Falsa ao mesmo tempo.
Príncipio do terceiro excluído: uma proposição deve obrigatoriamente ser Verdadeira ou Falsa, mas não ter uma terceira possibilidade.
Símbolos
Variáveis proposicionais
Dentro da lógica proposicional cada proposição é considerado um elemento simples (átomo), representado com uma letra minúscula a partir do p. (Por exemplo, p, q e outros).
Conectivos lógicos
As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si utilizando-se os conectivos lógicos. Utilizam-se os parênteses para delimitar o alcance de cada conectivo.
Valor lógico
Símbolo
Expressão
Observação
Negação
, ¬ , ~ ou ' não, é falso, não é verdade que inverte o valor da proposição
Conjunção

e, mas , também, além disso nenhuma Disjunção

ou não confundir com o ou exclusivo
Condicional

se...então, implica, logo, somente se nenhuma Bi-condicional

...se, e somente se...; ...é condição necessária que ... nenhuma Uma cadeia que forma uma expressão válida (isto é, que ofereça um valor F ou V de retorno) é chamada de fórmula bem-formulada (fbf).
Tabelas-verdades
Tabelas-verdades são matrizes de V ou F que uma proposição assume de acordo com o conectivo