L Gica Matem Tica Lgebra Booleana

Disciplina: Lógica Matemática
Prof. Etelvira Leite

A álgebra de Boole é um conjunto de postulados e operações lógicas com variáveis binárias desenvolvido pelo matemático e filósofo inglês
George Boole (1815-1864).
O inglês George Boole é considerado o pai da lógica simbólica. Lógica Matemática

Álgebra de Boole e
Computação
Arquitetura de Computadores
Modelagem de Circuitos (hardware)
Minimização de Circuitos Lógicos
Processamento de imagens binárias

Lógica Matemática

p
0

q
0

f(p,q)
0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

~p Λ q p Λ ~q

(~p Λ q) V (p Λ ~q)

O que podemos observar acima?
• O número de termos desta Função corresponde ao número de linhas tal que f(p,q) = 1
Lógica Matemática

Na concepção de circuitos, e na maior parte dos projetos, o objeto de interesse será o estado em que as combinações avaliam o valor “1”
Em hardware, convenciona-se:
◦ F – bit 0, 0 Volts, não circula corrente elétrica, etc.
◦ V – bit 1, 5 Volts (p. ex), circula corrente elétrica, etc.

Lógica Matemática

Por ÁLGEBRA BOOLEANA entendemos um conjunto B={p, p, q, r , ..} junto com duas operações binárias + e · em B, uma operação singular ’ em B e dois elementos distintos
0 e 1 de B tais que valem as seguintes propriedades:
(para todo p , q , r em B ).
Indicamos uma Álgebra Booleana por
[ B , + , · , ’ , 0 , 1 ].
Uma expressão booleana, booleana uma fórmula e uma expressão na álgebra do conjuntos, conjuntos são correspondentes se substituímos ’ , + , · , ⊕ , = , 0 , 1 respectivamente por ~ , ∨ , ∧ , ∨ , ⇔ , F , V .
Lógica Matemática

Operações fundamentais da álgebra booleana:
AND (conjunção)

OR (disjunção)

A B

A.B

0 0

0

0

0

0

0 1

0

0

1

1

1 0

0

1

0

1

1 1

1

1

1

1

A B A+B

Lógica Matemática

NOT (negação)

A
0
1

A’
1
0

Nota: A.B ≡ AB

Outros Operadores Lógicos:
Designação

Operação

Expressão equivalente Álgebra Booleana

Implicação

A→B

~A ∨ B

A’ + B

(~A ∨ B) ∧ (A ∨ ~B)

(A’+B).(A+B’)

(~A ∧ ~B) ∨ (A ∧ B)

(A ⊕ B)’ = A’.B’ + A.B

Equivalência

A↔B

Ou