viscosidade

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

APLICAÇÕES DE CADEIAS DE MARKOV E PROCESSO ESTOCÁSTICOS: PROCESSO DE POISSON

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISONADA

2013

APLICAÇÃO DE CADEIAS DE MARKOV
Em uma certa linguagem, a probabilidade de ocorrência de uma vogal ou consoante em uma sequência de letras depende somente da letra precedente e não de quaisquer das letras anteriores a esta. Além disso, a análise de palavras dadas indica como válidas as seguintes probabilidades:

Em outras palavras, a probabilidade de uma vogal seguir-se a uma consoante é de 0,49 a probabilidade de uma consoante se seguir a outra é de 0,51 a probabilidade de uma vogal seguir-se a outra vogal é de 0 e a probabilidade de uma consoante seguir uma vogal é 1.

As probabilidades de transição da cadeia de Markov serão:

Então a matriz de transição será:

A seguir o Diagrama da matriz de transições:

O estado do sistema em um dado tempo é, naturalmente, 1, se a letra observada for uma vogal, e 2, se a letra observada for uma consoante. As probabilidades de transição indicam que é impossível para uma vogal seguir-se a uma outra vogal (= 0), e que é ligeiramente mais provável uma consoante seguir-se a outra consoante (= 0,51) do que uma vogal seguir-se a uma consoante (= 0,49).

APLICAÇÃO DE PROCESSO ESTOCÁSTICOS: PROCESSO DE POISSON
As falhas que ocorrem em um certo tipo de motor de jatos obedecem aproximadamente a um processo de Poisson tendo em média uma falha a cada 1000 horas de operação. Qual é a probabilidade de um desses motores funcionar 1500 horas sem uma falha?
Temos que λ = 1/1000 falhas por hora. Logo:

Desta forma existe 22% de probabilidade de que um desses motores funcione por 1500 horas sem falhas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GRIGOLETTI, P. A. Cadeias de Markov, Pelotas, 2013, Disponível em: Acessado em 04 de Maio de 2013.
KILHIAN, K.; O Baricentro da Mente, 2012, Disponível em: Acessado em 04 de Maio de 2013.