Vetores

Vetores – Lista 2 - Forni

r r r
1) Dados os vetores u = (2,4,-3), v = (3,2,4) e w = (-5,2,-4), calcular: r r r r r r r r r r r r
a) u + v ; b) u – v ; c)3 u +2 v ; d)3 u –2 v ; e)| u |e| v |; f) u . v (produto escalar); r r r r r
g) u ∧ v (produto vetorial);h) u ∧ v . w (produto misto)
2) Determinar o ângulo entre os vetores: r r
a) u = (2,4,-3) e v = (22,-17,-8); r r
b) u = (2,4,-3) e v = (4,8,-6); r r
c) u = (2,4,-3) e v = (-4,-8,6)
3) Determinar se os vetores são LI ou LD: r r
a) u = (3,-4,5) e v = (9,-12,15); r r
b) u = (3,-4,5) e v = (6,8,10); r r
c) u = (3,0,-5) e v = (12,0,-20); r r
d) u = (3,0,-5) e v = (12,4,-20); r r r e) u = (2,-3,5), v = (4,3,2) e w = (2,0,1); r r r f) u = (2,-3,5), v = (4,3,2) e w = (6,0,7) r r r 4) Verificar se os vetores u = (1,2,3), v = (-4,5,2) e w = (3,-3,0) formam uma base no espaço tridimensional V3. r r r 5) Verificar se os vetores u = (1,2,3), v = (-4,5,2) e w = (-3,7,5) são coplanares. r r 6) Verificar se os vetores u = (6,8,10) e v = (3,4,5) são paralelos.

7) Dados os pontos A = (2,1,-3), B = (3,0,1) e C = (2,0,5), calcular a área do triângulo ABC. r r
8) Determine “a” para que os vetores u = (2,a,-2) e v = (3a,-2,-4) sejam ortogonais. r r 9) Determine “a” e “b” para que os vetores u = (36,a,-6) e v = (2a,2,b) tenham: a) mesma direção e mesmo sentido;
b) mesma direção e sentidos opostos.

Respostas: 1)a) (5,6,1); b) (-1,2,-7); c) (12,16,-1); d) (0,8,-17); e) 29 , 29 ; f) 2;
g) (22,-17,-8); h) –112; 2) a) 90; b) 0; c) 180; 3) a) LD; b) LI; c) LD; d) LI; e) LI;
f)LD; 4) Sim; 5) Sim; 6) Sim; 7) 4,5 ; 8) –2; 9) a) a = 6 e b = -2; b) a = -6 e b = 2.

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