vetores
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LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE VETORES1. Qual o ponto inicial A(origem) do segmento orientado que representa o vetor v = (-1,3), sabendo que sua extremidade está no ponto B(3,1).
2. Dados os vetores u = (3,-1) e v = (-1,2) , determine o vetor x tal que 4.(u − v) +
x
= 2u − x .
3
3. Dado o vetor v = (1,-3), determinar o vetor w paralelo a v que tenha sentido contrário ao de v e módulo igual a 2.
4. Dados os pontos A (1, 4) e B (m, -2), determine para que valores de m o módulo do vetor AB seja igual a 10.
5. Determine o valor de k para que o triângulo de vértices A(k,5,2), B(1,7,3) e C(2,4,5) seja equilátero.
6. Sendo A(3, -1, -2), B( 3, 5, 0), até que ponto se deve prolongar o segmento AB, no sentido de A para B, para que seu comprimento triplique de valor?
7. Dados os pontos A(m, -2, 1), B(m+3, m, 3) e C(1, 0, -2) , determine m de modo que o triângulo ABC seja reto em A.
8. O vetor v = ( 2 , 1 , -1 ) forma um ângulo de 60° com o vetor AB , determinado pelos pontos
A(3, 1, -2) e B(4, 0, m). Calcular o valor de m.
9. Seja o triângulo de vértices A(4, -1, -2), B( 2, 5, -6) e C(1, -1, -2), calcular o comprimento da MEDIANA do triângulo relativa ao lado AB.
10. Dados os pontos A (-3,-1), B (4,2), C(5,5), encontre o vértice D, oposto a B, no paralelogramo ABCD.
GABARITO
1. A (4,-2)
15 15 x = − ;
2 2
2
6
3. w = −
;
10 10
2.
4.
5.
6.
7.
8.
m = 9 ou m = -7 k = 4.
P (3;5;0) m=1 m = -4
9.
MC = 17
10. D(-2;2)
Geometria Analítica e Álgebra Linear – Prof. Rubens Monteiro
Faculdade Pitágoras - Guarapari