Variância e desvio padrão

VARIÂNCIA

DESVIO PADRÃO

INTRODUÇÃO

Analisaremos as seguintes medidas: * Variância; * Desvio Padrão.

Por que estudar? * Entender grandes volumes de informação (pesquisas de mercado, índices populacionais, acessos a sites) * Qualidade de processos (CEP – Controle Estático de Processos) * Previsões confiáveis (Projeções financeiras e populacionais, vida útil de equipamentos) * Planejamento (coleta de dados, definição de amostras, planos de contingência).

VARIÂNCIA

A variância da amostra é a média aproximada das diferenças ao quadrado entre cada uma das observações e a média aritmética da amostra. onde: n é o tamanho da amostra.
OBS: O tamanho da amostra é subtraído de 1 devido ao fator de correção de Bessel, que visa uma estimativa mais precisa. No cálculo de variância para toda a população, este corretor é dispensado.

A fórmula da variância de uma amostra pode ser escrita de forma resumida:

A variância é a soma das diferenças ao quadrado em torno da média aritmética dividida pelo tamanho da amostra menos um.

A variância também pode ser calculada pela fórmula a seguir, que exige um número menor de operações aritméticas: A variância da população é representada pelo símbolo σ2, porém é mais comum e prático o cálculo da variância da amostra.
EXEMPLO: Calcule a variância da amostra. RESULTADO:

PROPRIEDADES: 1. Somando-se (ou subtraindo-se) a cada elemento de um conjunto de valores uma constante arbitrária, a variância não se altera;

2. Multiplicando-se (ou dividindo-se) cada elemento de um conjunto de valores por um valor constante, a variância fica multiplicada (ou dividida) pelo quadrado da constante.

DESVIO PADRÃO Desvio padrão é a raiz quadrada da variância da amostra:

O desvio padrão indica o afastamento dos valores observados em relação à média aritmética da amostra. É um