VARIÂNCIA DESVIO PADRÃO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

VARIÂNCIA
DESVIO PADRÃO
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

VARIÂNCIA
Na teoria da probabilidade e na estatística, a variância de uma variável aleatória é uma medida da sua dispersão estatística, indicando quão longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado.
A variância de uma variável aleatória real é o seu segundo momento central e também o seu segundo cumulante (os cumulantes só diferem dos momentos centrais a partir do 4º grau, inclusive). Sendo o seu valor o quadrado do Desvio Padrão.
Se μ = E(X) é o valor esperado (média) da variável aleatória X, então a variância é
Isto é, é o valor esperado do quadrado do desvio de X da sua própria média. Em linguagem comum isto pode ser expresso como "A média do quadrado da distância de cada ponto até a média". É assim a "média do quadrado dos desvios". A variância da variável aleatória "X" é geralmente designada por , , ou simplesmente .
Notar que a definição acima pode ser usada quer para variáveis aleatórias discretas, quer para contínuas. Muitas distribuições, tais como a distribuição Cauchy, não têm variância porque o integral relevante diverge. Em particular, se uma distribuição não tem valores esperados, ela também não tem variância.
O contrário não é verdadeiro: há distribuições para as quais existe valor esperado mas não existe variância, como, por exemplo, a distribuição t de Student com 2 graus de liberdade. Um contra-exemplo mais simples é uma distribuição discreta sobre em que a probabilidade de cada ponto n é proporcional a . O valor esperado será calculado através de uma série convergente , e a variância através de uma série divergente .
Se a variância pode ser calculada (ou seja, a integral ou o somatório convergem), podemos concluir que ela nunca é negativa, porque os quadrados são sempre positivos ou nulos. A unidade de variância é o quadrado da unidade de observação. Por exemplo, a variância de um conjunto de alturas medidas em centímetros será dada