Variância de variáveis aleatórias

Valor esperado de variáveis aleatórias contínuas e de vetores contínuos.
Definição 3.2.1: Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade f. Definimos o valor esperado ou esperança matemática ou média de X por

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desde que a integral esteja bem definida.

Observação: 1) Se a variável é limitada, o cálculo é feito sem ambiguidade e a existência do valor esperado está assegurada. No caso não limitado, podem aparecer situações indefinidas do tipo [pic], em que diremos que a esperança não existe. Assim, temos que E(X) vai estar bem definida se a integral, em pelo menos um desses intervalos, for

finita; isto é

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2) A interpretação de E(X) para o caso contínuo é similar ao mencionado para variáveis aleatórias discretas.

3) [pic]

Exemplo 3.2.1: Seja X o tempo (em minutos) durante o qual um equipamento elétrico é utilizado em carga máxima, em um certo período de tempo especificado. Então, X é uma variável aleatória contínua e sua fdp é dada por

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Calcular a esperança de X.

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Exemplo 3.2.2: Numa empresa, as previsões de despesa para o próximo