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VALOR ESPERADO DE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA

Em Estatística, em teoria das probabilidades, o valor esperado, também chamado esperança matemática ou expectância, de uma variável aleatória é a soma das probabilidades de cada possibilidade de saída da experiência multiplicada pelo seu valor. Isto é, representa o valor médio "esperado" de uma experiência se ela for repetida muitas vezes. Note-se que o valor em si pode não ser esperado no sentido geral; pode ser improvável ou impossível. Se todos os eventos tiverem igual probabilidade o valor esperado é a média aritmética.

Na tentativa de resumir o comportamento de uma variável aleatória vamos estudar uma medida que estuda a tendência central da variável aleatória, chamada de esperança ou valor esperado de uma variável aleatória. Para ilustrar os vários momentos em que lidamos com o valor esperado vamos apresentar alguns exemplos.

Exemplo 3.1: Em um restaurante quando pedimos nossa comida e perguntamos para o garçom quanto tempo leva para ficar pronto, ele vai nos fornecer um valor esperado, ou seja, o tempo médio em que a comida deve demorar a ficar pronta.

Exemplo 3.2: Quando estamos em um ponto de ônibus e perguntamos para a pessoa ao lado, quanto tempo leva até que o próximo ônibus venha, ela prontamente vai nos dar o valor esperado, o qual ela conseguiu constatar depois de algum tempo de experiência.

Nos exemplos acima o garçom e a pessoa que esperava no ponto de ônibus resumiram toda a informação de um modelo em um único número, o valor esperado. Nesta seção iremos estudar como se obter a esperança ou valor esperado de uma variável aleatória, estudaremos algumas de suas propriedades, e também a função geradora de momentos, responsável por gerar todos os limites centrais.

Propriedades do valor esperado Nesta seção, veremos algumas importantes propriedades do valor esperado de uma variável aleatória. Em cada caso, admitimos que todos os valores esperados mencionados, existem.
P1. Se com uma