Unidade I Aula 5 1

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Engenharia Econômica
Prof. Bruno Abreu

Material de Apoio
(Parte – 05)

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1.

JUROS COMPOSTOS
Juros compostos são aqueles calculados sobre o montante ou valor futuro

relativo ao período anterior, a partir do segundo período financeiro. Ocorre quando ao fim de cada período de tempo, a que se refere a taxa de juros, os rendimentos são incorporados ao capital anterior e passam, por sua vez, a render juros no período seguinte. O comportamento equivale ao de uma progressão geométrica (PG), incidindo os juros sempre sobre o saldo apurado no inicio do período imediatamente anterior.
Para um melhor entendimento, podemos observar o deslocamento do capital no decorrer do tempo a partir da tabela a seguir:
Observe que um capital de R$ 300,00 aplicado a 5% ao período, no regime de juros compostos. Em três períodos, este capital totalizará como juros a quantia de R$
47,29 conforme demonstrado na figura abaixo:

Período (n)

Saldo Inicial

Juros

Saldo Final

0

300

-

300

1

300

15

315

2

315

15,75

330,75

3

330,74

16,54

347,29

1.2 FÓRMULAS DOS JUROS COMPOSTOS

Tomemos:
PV - capital inicial ou principal ou valor presente;
J - juro ou valor monetário da remuneração; i - taxa unitária de juros (forma decimal); n - tempo de aplicação, ou seja, o número de períodos em que esteve aplicado o capital ou valor presente.
Considere o capital inicial (PV) $ 1 000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês:
Após o 1º mês, teremos: FV1 = 1 000 x 1,1 = 1100 = 1000(1 + 0,1)
Após o 2º mês, teremos: FV2 = 1 100 x 1,1 = 1210 = 1000(1 + 0,1)2

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Após o 3º mês, teremos: FV3 = 1 210 x 1,1 = 1331 = 1000(1 + 0,1)3
Após o nº (enésimo) mês, sendo FV o montante, teremos evidentemente:
FV = 1 000 (1 + 0,1)n
De uma forma genérica, teremos para um principal PV, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n:
FV= PV (1 + i)n
NOTA: Na fórmula acima, as unidades de tempo referentes à