triângulos

Rede Beneditina-Instituto São Pio X
Osasco, 01 de Abril de 2014
Nome: Marcelo Oliveira Filho nº 15 2 ª série B E.M.
Prof.ª Vera Disciplina: Matemática

IX Atividade de Matemática

Semelhança de triângulos
Congruência
Talles
Trigonometria no triângulo retângulo

Osasco
2014
Definição
Semelhança entre triângulos
Vimos que para determinar o comprimento do túnel Eupalinos fez um raciocínio teórico utilizando a definição de triângulo retângulo e desta maneira evitou uma medição nas áreas de mais difícil acesso da montanha. Também para fazer a escavação do túnel em linha reta ele se apropriou dos teoremas e propriedades da Geometria Plana.
Neste caso Eupalinos usou a semelhança de triângulos para garantir uma linha reta! Mas como isso é possível?
Vamos relembrar os critérios de semelhança de triângulos e ainda particularizar para o caso em questão. Vejamos:

Na Geometria Plana é dito que dois triângulos são semelhantes quando guardam uma proporção entre eles, ou melhor quando os ângulos e os lados do primeiro triângulo estão em correspondência com os ângulos e lados do segundo triângulo, de tal forma que seus ângulos sejam iguais e os lados do primeiro triângulo sejam proporcionais aos lados do segundo.
Mas, de fato não é necessário que se conheça todos os lados e ângulos dos triângulos para que tenhamos a semelhança assegurada. É isso que nos dizem os critérios de semelhança de triângulos: AA, LAL, LLL.

Caso AA - Ângulo Ângulo

"Se dois triângulos possuem dois ângulos ordenadamente congruentes, então eles são semelhantes."

Veja como construir dois triângulos semelhantes no GeoGebra dados Ângulo e Ângulo.

Caso LAL - Lado Ângulo Lado

"Se dois lados de um triângulo são proporcionais aos lados homólogos do outro triângulo e se o ângulo entre estes lados for congruente ao correspondente do outro triângulo, então os triângulos são semelhantes."

Veja como construir dois triângulos semelhantes no