Trigonometria

Introdução
Fenômenos de natureza cíclica ou periódicos são associados às funções trigonométricas. Por exemplo, o batimento cardíaco, as ondas de rádio, o ritmo oscilatório dos braços durante uma corrida, o movimento periódico dos planetas e a vibração de átomos em cristais.

Função Seno e Função Co-seno
As funções trigonométricas podem ser estendidas para todos os números reais de modo que sejam preservadas todas as suas propriedades básicas. A forma de estender é a seguinte: considere um círculo centrado na origem de raio 1 e fixe o ponto A = (1, 0) em tal círculo; considere como sentido positivo, o sentido anti-horário; analogamente, o sentido negativo é o sentido horário.
Para cada x ∈ R associamos um ponto P de modo que:
Se 0 < x < 2 , partimos de A e percorremos o círculo no sentido positivo até obter um arco cujo comprimento seja x. O ponto onde o arco termina é P.
Se −2 < x < 0, partimos de A e percorremos o círculo no sentido negativo até obter um arco cujo comprimento seja |x|. O ponto onde o arco termina é P. Assim a cada número real corresponde um ponto P.
Se x > 2 será necessario dar mais uma volta no círculo, no sentido positivo, para atingir a extremidade P do arco. Idem para x < −2 . Assim a cada número da forma x + 2 k (k ∈ Z), corresponderá um ponto do círculo.
Definição 2.10.

1. Função Seno É a ordenada de P: f(x) = sen(x) .

2. Função Co-seno É a abscissa de P: f(x) = cos(x) .
Por exemplo sen(2003) indica que estamos calculando o seno de 2003 radianos. Nas duas funções temos que Dom(f) = R e Im(f) = [−1, 1]; seno é uma função ímpar e co-seno é uma função par; ambas são periódicas de período 2π.

Fig.1 Gráfico do Seno

Observe que se f(x) = sen(x), então f(x + )= cos(x); logo, o gráfico do co-seno é uma translação de do gráfico do seno.

Fig.2 Gráfico do Co-seno

2.19.2 Função Tangente e Função Secante
Definição 2.11. Se cos(x) ≠ 0, definimos:

1. Função Tangente :

2. Função Secante :