Triangulos Semelhantes

Triangulos semelhantes
Dois triangulos são semelhantes quanto tem os angulos correspondentes e os lados homólogos proporcionais

PROPRIEDADE reflexiva

Todo triangulo é semelhante a si mesmo

PROPRIEDADE simétrica

Se um triangulo é semelhante a outro, então esse outro é semelhante ao primeiro

PROPRIEDADE transitiva

Se um triangulo é semelhante a outro e esse outro é semelhante a um terceiro triangulo, então o primeiro triangulo é semelhante ao terceiro

TODA PARALELA A UM LADO DE UM TRIANGULO,QUE INTERCEPTA OS OUTROS DOIS LADOS EM PONTOS DISTINTOS,DETERMINA UM NOVO TRIANGULO SEMELHANTE AO PRIMEIRO.

1º caso: AA(Ângulo-Ângulo)

Se dois triangulos possuem dois angulos respectivamente congruenter,então os triangulos são semelhantes

2º caso:LAL(Lado-Ângulo-Lado)
3º caso:LLL(Lado-Lado-Lado)

Se um segmento une os pontos médios de dois lados de um triangulo,então ele é paralelo ao terceiro lado e é metade do terceiro lado

Se pelo ponto médio de um lado de um triangulo traçarmos uma reta paralela a outro lado,então ela encontra o terceiro lado em seu ponto médio

Relações métricas do triângulo retângulo
As relações métricas do triângulo retângulo são quatro. Os três triângulos formados ao traçar a altura relativa à hipotenusa são retângulos e semelhantes.

A hipotenusa é igual à soma das projeções.

Por semelhança de triângulos, temos que:
O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos. :
O quadrado de um cateto é igual ao produto entre a sua projeção (que se encontra do seu lado) e a hipotenusa. : :
O produto entre a hipotenusa e a altura relativa a ela é igual ao produto dos catetos. :

Relações métricas do triângulo retângulo[editar]
As relações métricas do triângulo retângulo são quatro. Os três triângulos formados ao traçar a altura relativa à hipotenusa são retângulos e semelhantes.

Ilustração dos principais elementos do triângulo retângulo: a é a hipotenusa, b o