Aula de Poligono semelhantes.

Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
Disciplina: Estágio Supervisionado em Matemática II (CAPII)
Estagiária: Luciana Alves do Nascimento

Aula: Semelhança entre polígonos

Semelhança entre Polígonos:

A duas fotografias a seguir, por serem ampliações da mesma imagem, têm a mesma forma embora tenham tamanhos diferentes. Por conservarem a forma essas figuras são chamadas de figuras semelhantes.

Um os conceitos mais importantes da Geometria é o de semelhança de figuras planas. Intuitivamente, duas figuras planas são semelhantes quando tem a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho.
Dizemos que dois polígonos são semelhantes quando possuem ângulos iguais e lados respectivamente proporcionais.

Ex:

Obs: se os polígonos tiverem o mesmo tamanho, então eles são congruentes. A congruência é um caso particular da semelhança.

Razão de semelhança

Considere as figuras abaixo:

A razão entre a medida de qualquer lado do pentágono QRSTU e a medida do lado correspondente no pentágono ABCDE é 1/2, ou seja:

QR/AB = RS/BC = ST/CD = TU/DE = UQ/EA = 1/2

Dizemos, então, que os pentágonos QRSTU e ABCDE são semelhantes e indicamos por:
QRSTU ~ ABCDE

Propriedade dos polígonos semelhantes:
Os perímetros de dois polígonos semelhantes são proporcionais às medidas de dois lados correspondentes quaisquer.

Vamos verificar essa propriedade usando a figura anterior.

Exemplo: Os pentágonos ABCDE e MNOPQ são semelhantes. Sabendo que o perímetro do pentágono MNOPQ é 34,8 cm, determine a medida de seus lados.

Semelhança de Triângulos

Definição: Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.
Seja um triângulo ABC e o segmento B’C’ que corta dois lados, paralelamente ao terceiro lado, ou seja, B’C’ // BC.
Obtém-se com isso, um triângulo AB’C’ que provavelmente será semelhante ao triângulo ABC.

Vejamos:
A