Trabalho Limite

Limite de uma sequência Limite de uma sequência
Seja uma sequência de números reais. A expressão:

significa que, quanto maior o valor i, mais próximo de L serão os termos da sequência. Neste caso, dizemos que o limite da sequência é L.
A forma usual de escrever isso, em termos matemáticos, deve ser interpretada como um desafio. O desafiante propõe quão perto de L os termos da sequência devem chegar, e o desafiado deve mostrar que, a partir de um certo valor de i, os termos realmente estão perto de L.
Ou seja, qualquer que seja o intervalo em torno de L (dado pelo desafiante), por exemplo, o intervalo aberto , o desafiado deve exibir um número natural tal que .
Formalmente, o que foi dito acima se expressa assim1 :
.
Limite de uma função[editar | editar código-fonte]
Ver artigo principal: Limite de uma função
Suponhamos que f(x) é uma função real e que c é um número real. A expressão:

significa que f(x) se aproxima tanto de L quanto quisermos, quando se toma x suficientemente próximo de c2 3 . Quando tal acontece dizemos que "o limite de f(x), à medida quex se aproxima de c, é L". Note-se que esta afirmação pode ser verdadeira mesmo quando , ou quando a função nem sequer está definida em . Vejamos dois exemplos que ajudam a ilustrar estes dois pontos importantíssimos.
Consideremos à medida que x se aproxima de 2. Neste caso, f(x) está definido em 2 e é igual ao seu limite: 0.4, vejamos: f(1.9) f(1.99) f(1.999) f(2) f(2.001) f(2.01) f(2.1) 0.4121
0.4012
0.4001 0.4
0.3998
0.3988
0.3882
À medida que x aproxima-se de 2, f(x) aproxima-se de 0.4 e consequentemente temos a igualdade .
Sempre que se verifique a igualdade , diz-se que f é contínua em x = c. A igualdade não é válida para todas as funções. Vejamos uma função onde tal não acontece

O limite de g(x) à medida que x se aproxima de 2 é 0.4 (tal como em f(x)), mas e consequentemente g não é contínua em x = 2.
Consideremos agora o caso onde f(x) não está definida em x = c.

Apesar de f(x) não estar